Anvende CAS til modelfinding

Matematik C · STX · C-niveau · Modellering med CAS

🧮 Anvende CAS til modelfinding

CAS (Computer Algebra System) er obligatorisk værktøj på Matematik C/B/A. Bruges til at FINDE og VURDERE matematiske modeller fra data.

Standard-procedure for modelfinding:

1. Indtast data i CAS — som tabel eller liste. WordMat: brug "Statistik → Indsæt data". GeoGebra: Liste[(1,3), (2,5), (3,7)]. Excel: skriv i celler, vælg dataområde.

2. Plot data først — visuelt få fornemmelse af mønster. Lineær? Kurvet? Eksponentiel-form?

3. Vælg modeltype baseret på visualisering: lineær (rette linje), eksponentiel (krummer opad/nedad konstant), potens (krummer asymptotisk), logaritmisk (ligner mætning).

4. Kør regression i CAS. WordMat: "Statistik → Regression → Lineær/Eksponentiel/Potens". GeoGebra: FitLine, FitExp, FitPow. Excel: TILFØJ TENDENSLINIE i grafen, vælg type, vis ligning + R².

5. Få parametrene a, b + R²-værdi automatisk.

6. Vurdér model-kvalitet via R²: > 0,9 god, < 0,5 dårlig. Plot model-kurven sammen med data — visuel inspection.

7. Anvend modellen til forudsigelse + diskutér grænser for ekstrapolering.

Klassiske CAS-værktøjer på STX: WordMat (gratis, integreret i Word, mest udbredt på STX C-niveau). GeoGebra (gratis, web + app, intuitivt). Maple (kommerciel, tungere). TI-Nspire (TI-håndholdt).

Eksempel — kapital-vækst: data 10.000 kr → 10.500 → 11.025 → 11.576. Brug eksponentiel regression: y = 10.000·1,05^x. R² = 1,0 (perfekt eksponentiel).

Klassisk fejl: vælger lineær model selv om data er

Læringsmål

• Følge den 7-trins procedure for modelfinding: indtast data, plot, vælg modeltype, regression, parametre+R², vurdér, anvend
• Bruge CAS-kommandoer til regression i WordMat, GeoGebra eller Excel (FitLine, FitExp, FitPow, TENDENS)
• Vælge modeltype ud fra datas form: ret linje, konstant kurvning, asymptotisk kurvning
• Undgå klassisk fejl: vælge en lineær model når data tydeligt er kurvet
• Dokumentere CAS-kommandoer og resultater fyldestgørende til en eksamensopgave

Sådan kan du arbejde med emnet

• Indtast et datasæt i CAS og lad programmet finde den bedste lineære, eksponentielle og potens-model
• Brug CAS til at beregne R² for forskellige modeltyper og sammenlign dem
• Forklar hvilke skridt du tager i CAS for at gå fra rådata til en færdig model

Træningsforslag

• Indtast et selvvalgt datasæt i CAS, plot det, og gennemfør alle 7 trin i modelfindingsproceduren.
• For data 10.000 → 10.500 → 11.025 → 11.576: vis at en eksponentiel model giver R² = 1,0, og forklar hvorfor en lineær model ville være forkert valg.
• Lav en regression i tre forskellige modeltyper på samme datasæt, og sammenlign R²-værdierne.
• Beskriv hvordan du vil dokumentere en CAS-regression i en eksamensbesvarelse (kommandoer, output, fortolkning).

Brobygning

Den systematiske modelfindingsprocedure er det, der efterprøves i Delprøve 2 til den skriftlige eksamen, og bruges i SRP-opgaver med dataanalyse.