Lydhastighed og Doppler-effekten

Fysik B · STX · B-niveau · Bølger og optik

⚛️ Lydhastighed og Doppler-effekten

Lydhastighed = bølgehastigheden for trykbølger i medium. Afhænger af medium + temperatur.

• (a) Luft: v ≈ 343 m/s ved 20°C. Formel: v = 331 + 0,6·T (T i °C). Stiger med temperatur. Uafhængig af tryk + frekvens.
• (b) Vand (rent, 20°C): 1.480 m/s.
• (c) Saltvand: ~1.520 m/s.
• (d) Stål: 5.130 m/s.
• (e) Glas: 5.640 m/s.
• (f) Diamant: 12.000 m/s (det højeste!).

Hvorfor lyd er hurtigere i tæt fast stof: stærkere bindinger → større stivhed (modulus) → hurtigere overførsel. v = √(K/ρ), hvor K = bulk-modulus, ρ = densitet.

Echo-eksempel: råb mod væg 100 m væk. Echo høres efter t = 2·100/343 = 0,58 s. Mål t med stopur, beregn v. Doppler-effekten (Christian Doppler 1842) = den tilsyneladende frekvensændring når kilde + observatør har RELATIV hastighed.

Princip: kilden bevæger sig MOD observatør → bølgetoppe presses tættere → kortere λ → højere f. Kilde bevæger sig VÆK → bølgetoppe trækkes ud → længere λ → lavere f.

Formel for lyd: f_observeret = f_kilde·(v_lyd ± v_observatør)/(v_lyd ∓ v_kilde). Tegnregel: brug + i tæller hvis observatør bevæger sig MOD kilde, − i nævner hvis kilde bevæger sig MOD observatør.

Eksempel — ambulance: sirenen 1.000 Hz, ambulance kører mod dig ved 30 m/s, du står stille. f_obs = 1.000·(343+0)/(343-30) = 1.000·343/313 = 1.096 Hz (højere). Når den passerer + kører væk: f_obs = 1.000·343/373 = 919 Hz (lavere). Forskel ~177 Hz — tydelig frekvens-skift.

Doppler for lys (rødforskydning): stjerne fjerner sig fra Jorden → lysets bølgelængde forlænges mod den røde ende af spektret, ligesom Dopplereffekten for lyd. Astronomer bruger dette til at måle, hvor hurtigt galakser bevæger sig væk fra os, og dermed bekræfte universets udvidelse.

Læringsmål

• Anvende bølgeligning v = fλ
• Forklare stående bølger og resonans
• Anvende Snells lov n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂
• Anvende afbildningsligning 1/f = 1/d_o + 1/d_i
• Forklare Doppler-effekten

Sådan kan du arbejde med emnet

• Forklar, hvad Doppler-effekten er, og giv et hverdagseksempel
• Beregn den observerede frekvens af en lydkilde, der bevæger sig mod eller fra en observatør
• Diskutér, hvordan lydens hastighed afhænger af det medium, den udbreder sig i

Eksperiment-forslag

• Optag lyden af en forbikørende bil eller et tog med en mobiltelefon, og analysér frekvensskiftet for at estimere køretøjets hastighed.
• Beregn den observerede frekvens for en ambulancesirene, der nærmer sig og fjerner sig med forskellige hastigheder, og lav en graf over f_obs som funktion af v_kilde.
• Diskuter, hvordan rødforskydning af lys fra fjerne galakser bruges som bevis for universets udvidelse (Hubbles lov).

Brobygning

Bølger ændrer frekvens, når kilden bevæger sig — men de ændrer også RETNING, når de skifter medium. Næste emne er 'Snells lov n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂'.