Bølgeligning v = fλ

Fysik B · STX · B-niveau · Bølger og optik

⚛️ Bølgeligning v = fλ

Bølgeligningen v = λ·f er den fundamentale relation mellem bølge-parametre. v = bølge-hastighed (m/s). λ = bølgelængde (m). f = frekvens (Hz). Også T = 1/f og v = λ/T.

Udledning: i én periode (T) bevæger bølgen sig én bølgelængde (λ). Hastighed = afstand/tid → v = λ/T = λ·f.

Eksempler

synligt rødt lys λ = 700 nm = 7·10⁻⁷ m. f = c/λ = 3·10⁸/7·10⁻⁷ = 4,3·10¹⁴ Hz. Lyd-A (440 Hz) i luft (v=343 m/s): λ = 343/440 = 0,78 m. FM-radio 100 MHz: λ = 3·10⁸/10⁸ = 3 m.

Bølge-hastighed afhænger af medium: lyd i luft 343 m/s, i vand 1480 m/s, i stål 5960 m/s. Lys i vakuum c = 3·10⁸ m/s, i vand ~2,25·10⁸ m/s (n = 1,33), i diamant ~1,24·10⁸ m/s (n = 2,42). Brydningsindeks n = c/v_medium.

Når bølge passerer fra et medium til et andet: frekvens f er KONSTANT. Bølgelængden λ ændrer sig (fordi v ændrer sig). λ_medium = λ_vakuum/n.

Eksempel: rødt lys λ_vakuum = 700 nm. I vand: λ_vand = 700/1,33 = 526 nm. (Frekvensen forbliver 4,3·10¹⁴ Hz).

Strengbølge på guitar: v = √(T/μ), hvor T = strengspænding (N), μ = lineær massetæthed (kg/m). Højere T → højere frekvens.

Stående bølger: når to bølger interfererer fra modsatte retninger. Resonans i åbent eller lukket rør.

Skoleforsøg

bestem λ for vand-bølger via stroboskop og λ for lyd via resonansrør.

Læringsmål

• Anvende bølgeligning v = fλ
• Forklare stående bølger og resonans
• Anvende Snells lov n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂
• Anvende afbildningsligning 1/f = 1/d_o + 1/d_i
• Forklare Doppler-effekten

Sådan kan du arbejde med emnet

• Brug bølgeligningen til at beregne hastigheden af en bølge med given bølgelængde og frekvens
• Forklar, hvad hvert symbol i bølgeligningen betyder
• Beregn bølgelængden af en bølge med given hastighed og frekvens

Eksperiment-forslag

• Brug et stroboskop til at "fastfryse" vandbølger i et bølgekar, mål λ direkte, og beregn v = f·λ ved kendt frekvens.
• Bestem lydens hastighed i luft med et resonansrør (lukket rør) ved at finde resonansfrekvenser og bruge λ = 4L for grundtonen.
• Beregn bølgelængden af FM-radiobølger, synligt lys og ultralyd, og diskuter hvorfor de samme formler (v = fλ) gælder for så forskellige bølgetyper.

Brobygning

Når to bølger med samme frekvens mødes fra hver sin retning, opstår der et særligt mønster, der ser ud til at "stå stille". Næste emne er 'Stående bølger og resonans'.