Stående bølger og resonans

Fysik B · STX · B-niveau · Bølger og optik

⚛️ Stående bølger og resonans

Stående bølge = bølgemønster der opstår når 2 modsat-rettede bølger med samme frekvens + amplitude interfererer. Resultatet ligner bølgen "STÅR STILLE" — der er knuder (ingen bevegelse) og bølger (maksimal bevegelse).

Bølge på spændt streng (begge ender fastlåst): naturlige svingnings-frekvenser (harmonier).

Grundtone (1. harmoniske): λ = 2L (én "halv" bølge mellem ender). f₁ = v/(2L).

Overtoner: f_n = n·f₁ for n = 1, 2, 3...

Hørbare: tonerne fra streng-instrumenter (guitar, violin, piano). Strengens grundtone afhænger af længde, tension, masse-per-længde.

Formel: v = √(T/μ), hvor T = strengs tension (N), μ = masse per længde (kg/m).

Bølge i åbent rør (begge ender åbne, fx orgelpibe + tværfløjte): grundtone λ = 2L, samme harmoniserie som streng.

Bølge i lukket rør (én ende lukket, fx klarinett + panfløjte): grundtone λ = 4L. Kun ulige overtoner (f₁, 3f₁, 5f₁). Lavere grundtone end åbent rør samme længde. Resonans = hvis et system stimuleres ved en af dets naturlige frekvenser, vokser amplituden DRAMATISK.

Resonans-eksempler:

1.

Glas der knuser ved sang: stort vinglas har resonansfrekvens ~440 Hz. Sang ved samme frekvens + høj volume → glasset svinger så meget at det knuses.

2.

Tacoma Narrows Bridge 1940: vind-induceret resonans → broen kollapsede.

3.

Mikrobølgeovn: 2,45 GHz resonans-frekvens for vand-molekyler.

4.

NMR + MRI: resonans i atomkerner (fx hydrogen) i magnetfelt.

5.

Skole-marsjører på bro: militær marcherer altid "i utakt" over broer — hvis trinnenes frekvens rammer broens resonansfrekvens, kan svingningerne vokse ukontrolleret (som ved Broughton-broen 1831 og Tacoma Narrows 1940).

Læringsmål

• Anvende bølgeligning v = fλ
• Forklare stående bølger og resonans
• Anvende Snells lov n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂
• Anvende afbildningsligning 1/f = 1/d_o + 1/d_i
• Forklare Doppler-effekten

Sådan kan du arbejde med emnet

• Forklar, hvordan en stående bølge opstår ved interferens mellem to modsatrettede bølger
• Beskriv, hvad resonans er, og giv et eksempel fra musikinstrumenter
• Beregn resonansfrekvenserne for en streng med given længde og bølgehastighed

Eksperiment-forslag

• Frembring stående bølger på en spændt streng (fx med en svingegenerator) og find grundtonen og de første overtoner — sammenlign med f_n = n·v/(2L).
• Mål resonansfrekvenserne i et åbent og et lukket rør, og verificér forskellen i harmoniserien (alle vs. kun ulige overtoner).
• Undersøg, hvorfor en sopran kan knuse et glas, men ikke et plastikkrus — relatér til glassets resonansfrekvens og dæmpning (Q-faktor).

Brobygning

Når to bølger fra hver sin retning danner stående bølger i ÉT medium — hvad sker der så, når to bølgekilder sender bølger ud i RUMMET samtidig? Næste emne er 'Interferens og diffraktion (Young)'.