Pyramide (V=(1/3)·grundareal·h)

Matematik · 7.-9. klasse · Geometri og måling

Pyramide — grundareal gange højde, delt med 3 🔺

En pyramide er et 3D-objekt med et polygon-grundareal og et spids top.

Rumfangsformel

V = (1/3) × grundareal × højde

Ligesom kegle er pyramiden 1/3 af den tilsvarende prisme/kasse.

Typer af pyramider

Kvadratisk pyramide: bund er kvadrat

Rektangulær pyramide: bund er rektangel

Triangulær pyramide (tetraeder): bund er trekant

Femkantet pyramide: bund er femkant

Osv.

Eksempel: kvadratisk pyramide

Grundside 6 m, højde 5 m

• Grundareal = 6 × 6 = 36 m²
• V = (1/3) × 36 × 5 = 60 m³

Eksempel: trekantet pyramide (tetraeder)

Trekantet bund med grundlinje 4 cm og højde 3 cm. Pyramidens højde 8 cm.

• Grundareal = (1/2) × 4 × 3 = 6 cm²
• V = (1/3) × 6 × 8 = 16 cm³

Højden

Højden (h) er den VINKELRETTE afstand fra spidsen til grunden.

Skråhøjde er noget andet — afstanden fra spids til midten af en af grundens sider.

Cheops-pyramiden

Den største pyramide i verden:

• Grundareal: 230 m × 230 m = 52.900 m²
• Højde: 147 m
• V = (1/3) × 52.900 × 147 ≈ 2,5 millioner m³ sten!

Praktisk

Pyramide-tagdesign: på huse

Cheops-pyramide og andre egyptiske pyramider

Krystaller: mange har pyramide-former

Lego og arkitektur: pyramide-formede legetøjer og bygninger

Sammenligning

```

Prisme: V = grundareal × højde (100%)

Pyramide: V = (1/3) × grundareal × højde (33%)

Kasse: V = l × b × h (100%)

Pyramide: V = (1/3) × l × b × h (33%)

```

Pas på

• Glem ikke 1/3
• Højde vs. skråhøjde
• Grundareal afhænger af form — bruge relevant formel

Læringsmål

• Beregne pyramidens rumfang med V = (1/3) × grundareal × højde
• Forstå 1/3-reglen
• Beregne grundareal for forskellige former (kvadrat, trekant, rektangel)
• Anvende på kvadratisk, trekantet og rektangulær pyramide
• Skelne højde fra skråhøjde
• Sammenligne pyramide med tilsvarende prisme

Pyramide-opgaver 🔺

Cheops-beregning: Brug dimensioner 230 × 230 × 147 m. Beregn volumen.

Lille pyramide: Lav en pyramide i papir med kvadratbund 10 × 10 cm og højde 15 cm. Beregn volumen.

Tetraeder: Lav en trekantet pyramide (tetraeder) hvor alle 4 sider er ens-sidet trekanter. Hvis sidelængden er 6 cm, hvad er volumen?