Koordinatsystem (alle 4 kvadranter)

Matematik · 3.-6. klasse · Geometri og måling

Koordinatsystem — kortet over tal 📍

Et koordinatsystem er som et kort der bruger TAL i stedet for navne. Det giver os en præcis måde at lokalisere ENHVER POINT i et plan.

De 2 akser

X-akse: vandret linje (←→)

Y-akse: lodret linje (↑↓)

De mødes i origo (0, 0).

```

y

↑

5│

4│

3│

2│

1│

────────┼─────── → x

-3 -2 -1 0 1 2 3

-1│

-2│

-3│

↓

```

Et punkt har en adresse

Et punkt skrives som (x, y):

• x = hvor langt til højre/venstre
• y = hvor langt opad/nedad

Eksempel: Punktet (3, 5) er 3 til højre og 5 opad fra origo.

Vigtigt!

X kommer FØRST, Y kommer BAGEFTER.

(3, 5) er IKKE samme som (5, 3)

Husketip: "Først langs gulvet, så op ad muren"

Eksempler på punkter

```

y

5│ ●(3,5)

4│

3│ ●(1,3)

2│

1│●(-2,1)

──────┼────────── x

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

-1│

-2│ ●(2,-2)

-3│

```

De 4 kvadranter

Koordinatsystemet er delt i 4 dele kaldet kvadranter:

```

y

II ↑ I

│

─────┼─────→ x

│

III │ IV

↓

```

• I (øverst højre): x positiv, y positiv (+,+)
• II (øverst venstre): x negativ, y positiv (−,+)
• III (nederst venstre): x negativ, y negativ (−,−)
• IV (nederst højre): x positiv, y negativ (+,−)

Eksempler i hver kvadrant

• (3, 4) → kvadrant I
• (−2, 5) → kvadrant II
• (−3, −2) → kvadrant III
• (4, −1) → kvadrant IV

På akserne

Punkter PÅ aksen er IKKE i en kvadrant:

• (3, 0) er på x-aksen
• (0, 5) er på y-aksen
• (0, 0) er origo (centrum)

Plotte punkter

Trin 1: Find x på x-aksen

Trin 2: Gå opad (y positiv) eller nedad (y negativ)

Trin 3: Marker punktet med en prik

Plotte (4, 2):

• Find 4 på x-aksen
• Gå 2 opad
• Sæt en prik

Læse koordinater

Omvendt af plotning:

Trin 1: Find punktet på grafen

Trin 2: Læs x-koordinaten (lodret linje ned)

Trin 3: Læs y-koordinaten (vandret linje hen)

Trin 4: Skriv som (x, y)

Brug i hverdagen

Koordinatsystemer er overalt:

• Land-kort: breddegrad og længdegrad
• GPS: dine præcise koordinater
• Skak-bræt: A-H × 1-8 (men vi bruger bogstaver)
• Skib-kamp (Battleship): koordinater
• Computerspil: position af spilleren
• Programmering: pixel-positioner på skærmen

Lige linjer mellem punkter

Når du forbinder 2 punkter med en lige linje, får du et linjestykke.

Punkter (1, 1) og (4, 5):

```

●(4,5)

╱

╱

● (1,1)

```

Tegne figurer

4 punkter danner en firkant:

(1, 1), (4, 1), (4, 4), (1, 4)

Forbind dem → kvadrat med side 3.

Pas på fælder

• (x, y) — IKKE (y, x)
• Negative tal: husk minus-tegnet i koordinaten
• (0, 0) er origo: ikke en kvadrant
• Skift af akser: nogle gange er y vandret, men IKKE i standard

Vigtige konventioner

• X positiv → højre
• Y positiv → opad
• (0, 0) = origo (centrum)
• Origo har INGEN kvadrant

Læringsmål

• Forstå koordinatsystemets opbygning (x-akse, y-akse, origo)
• Plotte punkter med koordinater (x, y)
• Læse koordinater af et givent punkt
• Identificere de 4 kvadranter (I, II, III, IV) og deres tegnkombinationer
• Tegne figurer ved at forbinde punkter
• Bruge koordinatsystemer i hverdagen (kort, spil, GPS)

Koordinat-træning 📍

Plotte-quiz: Plot disse punkter i et koordinatsystem: (3, 2), (-1, 4), (-2, -3), (5, -1). Hvilken kvadrant er hver i?

Figurer: Plot disse 4 punkter: (1, 1), (5, 1), (5, 4), (1, 4). Hvilken figur danner de? (Hint: et rektangel)

Skat-jagt: Lav et koordinatsystem på papir. Skjul "skatte" på forskellige koordinater. Lad en ven gætte ved at sige koordinater.