Inverse trigonometriske funktioner (sin⁻¹)

Matematik · 7.-9. klasse · Geometri og måling

Inverse trigonometri — find vinklen 🔄

Når du kender forholdet mellem sider og vil finde vinklen, bruger du inverse trigonometriske funktioner.

De 3 inverse funktioner

• sin⁻¹ (arcsin / asin)
• cos⁻¹ (arccos / acos)
• tan⁻¹ (arctan / atan)

Hvordan virker de?

Mens sin(v) tager en vinkel og giver et forhold:

sin(30°) = 0,5

Går sin⁻¹ den ANDEN vej:

sin⁻¹(0,5) = 30°

Eksempel

I retvinklet trekant: modstående = 5, hypotenuse = 10. Find vinklen.

sin(v) = 5/10 = 0,5

v = sin⁻¹(0,5) = 30°

Lommeregner

For at finde sin⁻¹ på lommeregner:

Trin 1: Tryk SHIFT (eller 2nd)

Trin 2: Tryk SIN

Trin 3: Indtast værdi

Trin 4: Tryk =

Sørg for at den er i DEG!

Hvornår bruger du hvad?

Brug sin⁻¹ når: du kender modstående og hypotenuse

Brug cos⁻¹ når: du kender hosliggende og hypotenuse

Brug tan⁻¹ når: du kender modstående og hosliggende

Eksempel: finde vinkler i trekant

Trekant med sider 3, 4, 5 (retvinklet).

Vinkel overfor siden 3:

sin(v) = 3/5 = 0,6

v = sin⁻¹(0,6) ≈ 36,87°

Vinkel overfor siden 4:

tan(w) = 4/3 = 1,333

w = tan⁻¹(1,333) ≈ 53,13°

Tjek: 36,87° + 53,13° = 90° ✓ (de to vinkler ud over rette)

Praktisk anvendelse

Rampe-vinkel:

En rampe er 5 m lang og 1 m høj. Hvad er vinklen?

sin(v) = 1/5 = 0,2

v = sin⁻¹(0,2) ≈ 11,5°

Pas på

• Forskel på sin⁻¹ og 1/sin: de er IKKE samme
• sin⁻¹(x) = invers
• 1/sin(x) = reciprok (cosec)
• Indtast i DEG for grader
• Check svaret: brug sin/cos/tan igen — får du samme?

Læringsmål

• Forstå inverse funktioner som "gå modsat vej"
• Bruge sin⁻¹, cos⁻¹, tan⁻¹ på lommeregner
• Finde vinkler ud fra kendte sidefra
• Skelne sin⁻¹ og 1/sin
• Anvende i praktiske opgaver (ramper, vinkler)
• Tjekke svar ved at bruge sin/cos/tan igen

Inverse-træning 🔄

Find vinklen: Hvis sin(v) = 0,7, find v. Hvis cos(w) = 0,4, find w. Hvis tan(x) = 2, find x.

Trekant-vinkler: I retvinklet trekant med kateter 5 og 12. Find de to ikke-rette vinkler.

Rampe-projekt: En rampe skal have maksimum 6° hældning. Hvis den er 8 m lang, hvor høj må den være?