Den omvendte Pythagoras

Matematik · 7.-9. klasse · Geometri og måling

Omvendt Pythagoras — check om trekant er retvinklet ✓

Den omvendte Pythagoras bruges til at TJEKKE om en trekant er retvinklet UDEN vinkelmåler.

Reglen

Hvis a² + b² = c², så er trekanten retvinklet.

(c skal være den længste side)

Eksempel

Trekant med sider 5, 12, 13. Er den retvinklet?

c = 13 (længst)

a = 5, b = 12

a² + b² = 25 + 144 = 169

c² = 13² = 169

169 = 169 ✓ → JA, retvinklet!

Eksempel: ikke retvinklet

Trekant 6, 7, 10.

c = 10

a = 6, b = 7

a² + b² = 36 + 49 = 85

c² = 100

85 ≠ 100 → IKKE retvinklet

Praktisk brug — byggepladsen

Tømrere bruger 3-4-5-trekanten (eller multipler) til at skabe rette vinkler:

• Mål 3 m langs én væg
• Mål 4 m langs den anden væg
• Tjek at diagonalen er 5 m
• Hvis JA → vinklen er præcis 90°!

Ellers: juster indtil diagonalen er 5 m.

Multipla af pythagoreiske tripler

Enhver MULTIPEL af en triplet er også en triplet:

• (3, 4, 5) → (6, 8, 10), (9, 12, 15), (30, 40, 50)
• (5, 12, 13) → (10, 24, 26), (15, 36, 39)

Alment brug

Bygning:

• Sørge for 90°-hjørner
• Fundere huse korrekt

Landmåling:

• Måle afstande hvor man ikke kan gå direkte

Navigation:

• Beregne distance på flad terræn

Læringsmål

• Bruge omvendt Pythagoras til at tjekke om trekant er retvinklet
• Genkende pythagoreiske tripler og deres multipla
• Anvende 3-4-5-trekanten praktisk
• Vide at c skal være den LÆNGSTE side
• Skelne om en sides-kombination giver retvinklet trekant
• Bruge i byggepladser og praktisk måling

Praktiske tests 🔨

Er det retvinklet? Check trekanterne (5, 12, 13), (6, 7, 10), (9, 12, 15), (8, 15, 17).

Byggepladsøvelse: Forklar hvordan en tømrer kan bruge 30-40-50 cm til at sikre en 90°-vinkel.

Find multipler: Lav 3 multipla af (5, 12, 13).