Cirkler (radius, diameter, omkreds, areal)

Matematik · 7.-9. klasse · Geometri og måling

Cirkler — fuld oversigt ⭕

Cirklen er den mest PERFEKTE figur i geometri. På 7.-9. klasse-niveau skal du kende alle dens dele og formler grundigt.

Cirklens dele

Centrum: midten

Radius (r): fra centrum til kanten

Diameter (d): tværs gennem centrum, d = 2r

Omkreds: afstanden RUNDT

Areal: pladsen INDENI

Bue: en del af omkredsen

Korde: linje mellem 2 punkter på kanten

Tangent: linje der rører cirklen i ét punkt

Sektor: som en "pizzaslice"

Segment: del af cirkel afskåret af korde

De vigtigste formler

```

Omkreds: O = 2πr = πd

Areal: A = πr²

```

hvor π ≈ 3,14159...

Cirkeludsnit (sektor)

En sektor er en del af cirklen afskåret af 2 radier:

Buelængde: L = (v/360) × 2πr

Sektor-areal: A_s = (v/360) × πr²

hvor v = vinklen i grader.

Eksempel

r = 10 cm, v = 90°

• Omkreds af hele cirklen: 2π × 10 ≈ 62,83 cm
• Areal af hele cirklen: π × 100 ≈ 314,16 cm²
• Buelængde (90° sektor): (90/360) × 62,83 ≈ 15,71 cm
• Sektor-areal: (90/360) × 314,16 ≈ 78,54 cm²

Cirkelsegment

En cirkelsegment er området mellem en korde og buen.

Lidt mere kompleks at beregne — ofte via trekant-formler + sektor.

Thales-sætningen

I enhver cirkel: en indskrevet vinkel der står på diameteren er 90°.

```

A

●

╱│╲

╱ │ ╲

●──●──●

B C D

```

Hvis BD er diameter, så er ∠BAD = 90°.

Tangent-egenskab

En tangent er vinkelret på radius i røringspunktet.

Praktisk anvendelse

Design: hjul, tallerkener, glas

Teknik: gear, motorer

Arkitektur: kupler, bue-konstruktioner

Trafik: rundkørsler

Pas på

• Radius eller diameter? Tjek hvilken der er givet
• π ≠ 22/7 eksakt — men 22/7 er en god approksimation
• Brug korrekt formel — areal er πr², ikke 2πr

Læringsmål

• Kende alle cirklens dele (centrum, radius, diameter, korde, tangent)
• Beregne omkreds (2πr) og areal (πr²) sikkert
• Beregne buelængde og sektorareal
• Forstå Thales-sætningen (90° i halvcirkel)
• Vide at tangent er vinkelret på radius
• Anvende cirkelformler i hverdagen (hjul, design, trafik)

Cirkel-træning ⭕

Sektor-opgave: En pizza har diameter 32 cm. Du spiser en 120°-sektor. Hvor stor er den i cm²?

Buelængde: En atletisk bane har radius 40 m. Hvor langt er en 180°-bue?

Thales-test: Brug GeoGebra. Tegn en diameter. Plac et punkt på cirklen. Forbind til diameter-endepunkter. Mål vinklen ved punktet. Er det 90°?