Annuitet (basis)

Matematik C · STX · C-niveau · Renteformler og økonomi

🧮 Annuitet (basis)

Annuitet = lige store ydelser betalt med fast frekvens. Bruges til lån + opsparing + leasing + pension.

Annuitetsformel (lige store ydelser): A = K_0 · r/(1−(1+r)^(−n)).

Variabler: K_0 = lånebeløb (eller ønsket fremtidsværdi), r = renteperiodens rente, n = antal terminer, A = ydelse per termin.

Eksempel — boliglån: 200.000 kr, 4% årlig rente, tilbagebetales over 10 år: A = 200.000·0,04/(1−1,04⁻¹⁰) = 8.000/0,3245 ≈ 24.654 kr/år. Total tilbagebetaling: 246.540 kr → renteomkostning 46.540 kr.

Eksempel — realkreditlån: 2 mio. kr, 30 år (360 måneder), 4% årlig (0,33% månedlig): A = 9.547 kr/md.

Type-skema:

• (a) Annuitetslån — fast ydelse, faldende afdrag, stigende renteomkostning over tid.
• (b) Serielån — fast afdrag, faldende ydelse.
• (c) Stående lån — kun renter undervejs, hele hovedstol til sidst.

Effektiv rente (ÅOP): inkluderer alle omkostninger (oprettelse, tinglysning, gebyrer). DET reelle prisskilt.

Anvendelser

realkreditlån, billån, studielån, pension-opsparing, leasing.

CAS: Excel =PMT(), GeoGebra.

C-niveau: typisk opgave — beregn månedlig ydelse, sammenlign forskellige lånetyper.

Læringsmål

• Anvende annuitetsformlen A = K₀·r/(1−(1+r)^(−n)) til at beregne ydelsen for et lån
• Skelne mellem annuitetslån, serielån og stående lån
• Forklare hvordan rente- og afdragsdelen af ydelsen ændrer sig over tid for et annuitetslån
• Forstå hvad ÅOP (effektiv rente) udtrykker, og hvorfor det er det reelle prissammenligningstal
• Bruge CAS (fx Excel PMT) til at beregne ydelsen for et lån

Sådan kan du arbejde med emnet

• Beregn den samlede opsparing efter 10 år, hvis du indbetaler 1000 kr om året med 2% rente
• Forklar forskellen mellem en engangsindbetaling og en annuitetsopsparing
• Diskutér hvordan renten påvirker den samlede opsparing over en lang periode

Træningsforslag

• Beregn den årlige ydelse for et lån på 200.000 kr til 4% i 10 år ved hjælp af annuitetsformlen, og kontrollér med CAS.
• Forklar hvorfor renteomkostningen i eksemplet (46.540 kr) er så stor i forhold til lånebeløbet.
• Sammenlign et annuitetslån og et serielån for samme lånebeløb — hvilket har den højeste ydelse i starten?
• Brug Excel-funktionen PMT til at beregne den månedlige ydelse for et realkreditlån på 2 mio. kr over 30 år ved 4%.

Brobygning

Annuitetsformlen genbruges direkte i emnet "Lån og opsparing", hvor den anvendes på både opsparing (fremtidsværdi) og lån (nutidsværdi).