Anvende CAS til modellering

Matematik A · STX · A-niveau · Modellering

🧮 Anvende CAS til modellering

CAS-modellering udnytter computer-algebraens evne til at:

1. Symbolsk løsning af komplicerede ligningssystemer (5+ ligninger, 5+ variable).

2. Differentialligninger (dsolve i Maple, NDSolve i Mathematica).

3. Regression + fitting (lineær, eksponentiel, logistisk, polynomiel) til data.

4. Visualisering med dynamiske parametre (justér slider → se effekt).

5. Numerisk integration og solver-rutiner.

6. Statistisk analyse (hypotesetest, konfidensintervaller).

Procedure: (1) Indsæt data (i tabel). (2) Vælg model (vurder graf-form). (3) Anvend CAS-fit. (4) Aflæs parametre + R². (5) Plot data + model. (6) Diskutér modeltilpasning + begrænsninger.

GeoGebra: højreklik datapunkter → "Tilpas" → vælg modeltype.

Maple: Statistics:-Fit eller LeastSquares.

Eksempel SRP: modellér COVID-19 logistisk vækst over 3 måneder, find bærevne M og k. Sammenlign med eksponentiel model — hvilken passer bedst? Diskutér tipping points (vendepunkt = M/2).

Vigtige CAS-kommandoer på TI-Nspire: OneVar, LinReg, ExpReg, LogReg, χ²Test.

Vidste du at...

💻 TI-Nspire er den mest brugte lommeregner på dansk STX matematik — alle elever har den.

🤖 Maple udvikles ved University of Waterloo i Canada — bruges af forskere over hele verden.

📊 R² > 0,95 = meget god fit. R² < 0,5 = dårlig fit — vælg anden model.

Læringsmål

• Bruge CAS til symbolsk løsning, regression og differentialligninger
• Følge proceduren: indsæt data, vælg model, CAS-fit, aflæs parametre + R², plot, diskutér
• Anvende GeoGebra/Maple/TI-Nspire-kommandoer til modellering (LinReg, ExpReg, LogReg, dsolve)
• Dokumentere CAS-input og -output tydeligt i en besvarelse
• Vurdere modelfit kritisk ud fra R² og residualer, ikke kun aflæste tal

Sådan kan du arbejde med emnet

• Indtast et datasæt i CAS og lad programmet finde den bedst tilpassede model
• Brug CAS til at sammenligne R²-værdier for forskellige modeltyper på samme datasæt
• Brug en model fundet i CAS til at lave en forudsigelse og diskutér dens pålidelighed

Træningsforslag

• Indtast et COVID-19-datasæt i GeoGebra og fit en logistisk model — aflæs bæreevne M og vækstrate k, og find vendepunktet.
• Sammenlign en eksponentiel og logistisk fit til samme data — hvilken har højest R², og giver det den mest realistiske model?
• Løs en differentialligning symbolsk med dsolve (Maple) eller tilsvarende, og sammenlign med en numerisk løsning.
• Lav en kort skriftlig dokumentation af et CAS-forløb (input, output, tolkning) som kunne indgå i en DP2-besvarelse.

Brobygning

CAS-modellering samler alle emnerne i kategorien til én arbejdsgang og er kernen i DP2 og SRP — hvor dokumenteret og kritisk brug af CAS vægter højt i bedømmelsen.