Idealgasloven pV = nRT

Fysik B · STX · B-niveau · Termodynamik

⚛️ Idealgasloven pV = nRT

Idealgasloven er den fundamentale tilstandsligning for fortyndede gasser.

Formel: p·V = n·R·T, hvor p = tryk (Pa), V = volumen (m³), n = stofmængde (mol), R = gaskonstant 8,314 J/(mol·K), T = absolut temperatur (K — IKKE Celsius!). Antagelser for ideal gas:

1. Molekylerne er punkt-partikler uden volumen.

2. Ingen kræfter mellem molekyler udover ved kollision.

3. Elastiske kollisioner.

4. Tilfældig bevægelse (Maxwell-Boltzmann hastighedsfordeling). Reelle gasser afviger ved højt tryk og lav temperatur (van der Waals-ligning korrigerer).

Specielle love (forudgangere): Boyle-Mariotte (T konst): p·V = konst. Charles' lov (p konst): V/T = konst. Gay-Lussac (V konst): p/T = konst. Avogadros lov: V/n = konst (ved samme p, T).

Standardbetingelser: STP = 0 °C (273,15 K), 1 atm (101 325 Pa). 1 mol gas ved STP fylder 22,4 L. SATP = 25 °C, 1 bar → 24,5 L/mol.

Beregningseksempel: 2 mol O₂ ved 27 °C (300 K) i 10 L beholder. p = nRT/V = 2·8,314·300/0,01 = 499 000 Pa ≈ 5 atm.

Anvendelser

cykelpumpe (komprimering varmer luften), heliumballon (lavere n/V → lavere ρ), atmosfærisk tryk vs. højde.

Boltzmann-konstant: k = R/N_A = 1,38·10⁻²³ J/K. Mikroskopisk version: p·V = N·k·T (N = antal molekyler).

Læringsmål

• Anvende idealgasloven pV = nRT
• Beregne varme Q = mcΔT og latent varme Q = mL
• Forklare termodynamikkens 1. og 2. hovedsætning
• Beregne virkningsgrad og Carnot-grænse
• Forklare varmepumper og køleskabe

Sådan kan du arbejde med emnet

• Brug idealgasloven til at beregne trykket af en given mængde gas ved en given temperatur og volumen
• Forklar, hvad hvert symbol i idealgasloven betyder
• Diskutér, hvad der sker med trykket af en gas, hvis volumenet halveres ved konstant temperatur

Eksperiment-forslag

• Mål tryk, volumen og temperatur for en luftfyldt sprøjte ved forskellige kompressioner og temperaturer, og verificér pV = nRT.
• Beregn trykket i en gasflaske ved given temperatur og stofmængde, og diskuter hvorfor flasker mærkes med maksimaltryk og -temperatur.
• Brug PhET-simulationen "Gas Properties" til at undersøge, hvordan tryk, volumen og temperatur er forbundne ved konstant stofmængde.

Brobygning

Idealgasloven samler flere historiske enkeltlove i én formel. Næste emne ser nærmere på de to vigtigste af disse: 'Boyles lov og Charles lov'.