Fotoelektrisk effekt E_k = hf − W

Fysik B · STX · B-niveau · Moderne fysik

⚛️ Fotoelektrisk effekt E_k = hf − W

Lydhastighed = bølgehastigheden for trykbølger i medium. Afhænger af medium + temperatur.

• (a) Luft: v ≈ 343 m/s ved 20°C. Formel: v = 331 + 0,6·T (T i °C). Stiger med temperatur. Uafhængig af tryk + frekvens.
• (b) Vand (rent, 20°C): 1.480 m/s.
• (c) Saltvand: ~1.520 m/s.
• (d) Stål: 5.130 m/s.
• (e) Glas: 5.640 m/s.
• (f) Diamant: 12.000 m/s (det højeste!).

Hvorfor lyd er hurtigere i tæt fast stof: stærkere bindinger → større stivhed (modulus) → hurtigere overførsel. v = √(K/ρ), hvor K = bulk-modulus, ρ = densitet.

Echo-eksempel: råb mod væg 100 m væk. Echo høres efter t = 2·100/343 = 0,58 s. Mål t med stopur, beregn v. Doppler-effekten (Christian Doppler 1842) = den tilsyneladende frekvensændring når kilde + observatør har RELATIV hastighed.

Princip: kilden bevæger sig MOD observatør → bølgetoppe presses tættere → kortere λ → højere f. Kilde bevæger sig VÆK → bølgetoppe trækkes ud → længere λ → lavere f.

Formel for lyd: f_observeret = f_kilde·(v_lyd ± v_observatør)/(v_lyd ∓ v_kilde). Tegnregel: brug + i tæller hvis observatør bevæger sig MOD kilde, − i nævner hvis kilde bevæger sig MOD observatør.

Eksempel — ambulance: sirenen 1.000 Hz, ambulance kører mod dig ved 30 m/s, du står stille. f_obs = 1.000·(343+0)/(343-30) = 1.000·343/313 = 1.096 Hz (højere). Når den passerer + kører væk: f_obs = 1.000·343/373 = 919 Hz (lavere). Forskel ~177 Hz — tydelig frekvens-skift.

Doppler for lys (rødforskydning): stjerne fjerner sig fra Jorden → lysets bølgelængde forlænges (rødforskydning), ligesom Dopplereffekten for lyd. Den fotoelektriske effekt (Einstein 1905, Nobelpris 1921) viser, at lys overfører energi i veldefinerede "pakker" (fotoner) med E = h·f — en elektron i metallet absorberer hele fotonens energi på én gang, og hvis E_foton overstiger metallets udtrædelsesarbejde W, slynges elektronen ud med kinetisk energi E_k = hf − W.

Læringsmål

• Forklare radioaktivt henfald (α, β, γ)
• Anvende henfaldslov N(t) = N₀·e^(−λt)
• Beregne halvliv T½ = ln(2)/λ
• Forklare fotoelektrisk effekt E_k = hf − W
• Forklare E = mc² (overblik)

Sådan kan du arbejde med emnet

• Brug formlen E_k = hf − W til at beregne den kinetiske energi af en udsendt elektron ved en given frekvens
• Forklar, hvad arbejdsfunktionen W repræsenterer i den fotoelektriske effekt
• Diskutér, hvorfor den fotoelektriske effekt understøtter en partikelopfattelse af lys

Eksperiment-forslag

• Brug PhET-simulationen "Photoelectric Effect" til at undersøge, hvordan stopspænding afhænger af lysets frekvens og intensitet, og bestem Plancks konstant h ud fra hældningen.
• Beregn udtrædelsesarbejdet W for forskellige metaller (Na, Zn, Cu) ud fra grænsefrekvensen, og forklar hvorfor rødt lys ikke udløser fotoelektroner i nogle metaller uanset intensitet.
• Diskuter, hvordan den fotoelektriske effekt modsiger den klassiske bølgeteori for lys (intensitet vs. frekvens som afgørende faktor).

Brobygning

At lys (en bølge) opfører sig som partikler (fotoner), rejser spørgsmålet: kan partikler omvendt opføre sig som bølger? Næste emne er 'Bølge-partikel-dualisme (de Broglie)'.