Verifikation af Ohms lov

Fysik A · STX · A-niveau · Eksperimentelt arbejde

⚛️ Verifikation af Ohms lov (eksperiment)

Ohms lov er en af elektrofysikkens mest grundlæggende love. Eksperimentet med at verificere den er klassisk på fysik A — og lærer dig om lineær regression, fejlanalyse og strøm-spænding-karakteristikker.

Ohms lov

$$U = R \cdot I$$

Hvor:

• U = spændingsfald over modstanden (V)
• R = modstand (Ω)
• I = strøm gennem modstanden (A)

Tolkning: spændingsfald er proportional med strøm — konstantforholdet er modstand R.

Historisk

Georg Ohm (1789-1854) opdagede loven i 1827 — modtaget med skepsis først, anerkendt senere.

Eksperimentet — opstilling

#### Udstyr

• Spændingskilde (jordet jævnspænding 0-12V variabel)
• Modstand (typisk 100 Ω til klassisk forsøg)
• Amperemeter (i serie med modstanden)
• Voltmeter (i parallel over modstanden)
• Ledninger

#### Kredsløb

```

+---[Power Supply]---+

| |

[Amperemeter] [Voltmeter]

| |

+-----[Modstand]-----+

```

#### Hvorfor placering?

• Amperemeter i serie: måler strømmen gennem modstanden
• Voltmeter parallelt: måler spændingsfald over modstanden
• Amperemeter har lav indre modstand (forstyrrer ikke)
• Voltmeter har høj indre modstand (forstyrrer ikke)

Procedure

#### Trin 1: Indstil spænding

• Start med U = 1 V
• Aflæs I på amperemeteret

#### Trin 2: Gentag for forskellige spændinger

• Variér U fra 1 til 10 V (1 V trin)
• For hver U: aflæs I
• Lav tabel med U og I

#### Trin 3: Plot U vs. I

• X-akse: I
• Y-akse: U
• Plot data-punkter
• Forventet: lineær graf gennem (0,0)

#### Trin 4: Lineær regression

Ifølge Ohms lov:

$$U = R \cdot I$$

Det er en lineær funktion med:

• Hældning = R
• Skæringspunkt = 0

Beregn med:

• Excel: SLOPE(), R²
• CAS-værktøj
• Manuelt: mindste kvadraters metode

#### Trin 5: Analyser R²

• R² ~0,99 typisk for god ohmisk modstand
• Lavere R² = ikke perfekt linje (eller dårlige målinger)

Eksempel — datasæt

| U (V) | I (mA) | U/I (Ω) |

|---|---|---|

| 1,0 | 9,8 | 102 |

| 2,0 | 19,5 | 103 |

| 3,0 | 29,2 | 103 |

| 4,0 | 39,1 | 102 |

| 5,0 | 49,0 | 102 |

| 6,0 | 58,7 | 102 |

| 7,0 | 68,5 | 102 |

| 8,0 | 78,3 | 102 |

| 9,0 | 88,1 | 102 |

| 10,0 | 98,0 | 102 |

Konklusion: R ≈ 102 Ω (markeret som "100 Ω ±10%")

Lineær regression giver hældning ≈ 102 med R² ≈ 0,9999.

Ohmiske vs. ikke-ohmiske komponenter

#### Ohmiske

Konstant R uafhængigt af U/I.

• Almindelige modstande (kulstof, metalfilm)
• Metaltråde (i frekvens-uafhængighed)

#### Ikke-ohmiske

R ændres med U eller I.

Glødelampe:

• Når temperatur stiger → R stiger
• I-U-kurve krummer
• IKKE retlinjet

Halvleder-diode:

• Eksponentiel I-U-karakteristik
• Praktisk talt nul I under tærskelspænding
• Stigning over

Transistorer, LEDs:

• Komplekse karakteristikker
• Bruges som switche og forstærkere

Fejlkilder

#### Systematiske

• Indre modstand i målerne
• Forkert opstilling (amperemeter eller voltmeter placeret forkert)
• Termisk drift af modstanden (især ved høj strøm)
• Nul-fejl i målere

#### Tilfældige

• Aflæsning (analog målerne)
• Vibrationer
• Spændingsudsving fra kilde

#### Forbedringer

• Brug digitale multimetre (mere præcis aflæsning)
• Gentag målinger og tag gennemsnit
• Plot fejl-streger på graf

Variationer af eksperimentet

#### Modstande i serie

• Mål R_tot for 2-3 modstande i serie
• Sammenlign med teori: R_tot = R₁ + R₂ + R₃

#### Modstande i parallel

• Mål R_tot for parallel-kobling
• Sammenlign: 1/R_tot = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃

#### Indre modstand af batteri

• Mål åbent kredsløb U_0 (EMK)
• Belast med kendt R
• Mål U over belastning
• Beregn indre modstand r: r = (U_0 - U)/I

#### Glødelampe-karakteristik

• Plot I-U for almindelig pære
• Vis at det IKKE er linje
• Identificér ikke-ohmisk opførsel

Databehandling med CAS

#### Excel/Sheets

```

=SLOPE(I-data, U-data) # hældning

=INTERCEPT(I-data, U-data) # skæring

=RSQ(I-data, U-data) # R²

```

#### GeoGebra

• Indsæt punkter
• Værktøj: regression-bedst-tilpasning
• Lineær: y = ax + b

#### R / Python

```r

lm(U ~ I, data) # R lineær model

```

Rapport-struktur

#### En god lab-rapport indeholder

1. Titel og dato

2. Indledning: teori (Ohms lov)

3. Hypotese

4. Udstyr og opstilling

5. Procedure

6. Resultater (tabel + graf)

7. Databehandling: regression, R²

8. Diskussion: usikkerheder, ikke-ohmiske komponenter

9. Konklusion

Vidste du at...

⚡ Georg Ohm's navn er æret i SI-enheden Ohm (Ω) — en af de meget få fysikere med en grundenhed opkaldt efter sig.

📊 Lineær regression opfundet af Carl Friedrich Gauss (~1800) — bruges nu i alt fra fysik til finans til AI.

💡 En almindelig glødepære har R ~10 gange højere når den er varm end når den er kold — derfor er det ikke ohmisk.

Læringsmål

• Have udført minimum 20-25 eksperimenter
• Skrive forsøgsjournaler og rapporter
• Anvende måleusikkerhed og fejlkilder
• Behandle eksperimentelle data med regression
• Bestemme fysiske konstanter eksperimentelt

Sådan kan du arbejde med emnet

• Beskriv opstillingen af et forsøg, der verificerer Ohms lov for en modstand
• Forklar, hvordan man ud fra måledata kan bestemme modstandens værdi
• Diskutér, hvilke fejlkilder der kan påvirke en måling af spænding og strøm

Eksperiment-forslag

• Mål U-I-data for en almindelig modstand og lav lineær regression i Excel/GeoGebra; bestem R fra hældningen og sammenlign med modstandens farvekode.
• Gentag forsøget med en glødepære i stedet for en modstand, og vis grafisk at I-U-kurven IKKE er en ret linje.
• Bestem den indre modstand af et batteri ved at måle U_0 (åbent kredsløb) og U ved forskellige belastninger, og beregn r = (U₀-U)/I.

Brobygning

Elektriske kredsløb er én måde at studere fysiske love eksperimentelt — en anden klassisk metode er at analysere LYS gennem et diffraktionsgitter for at afsløre atomers indre struktur. Næste emne er 'Gitter-spektrometri'.