Bestemmelse af tyngdeacceleration g med pendul

Fysik A · STX · A-niveau · Eksperimentelt arbejde

⚛️ Bestemmelse af tyngdeacceleration g med pendul

Klassisk fysikforsøg: bestem g via matematisk pendul.

Teori: matematisk pendul = punktmasse på letvægts-snor med længde L. Svingningstid (for små udsving < 10°): T = 2π·√(L/g). Omformes: g = 4π²·L/T².

Procedure:

1. Hæng metalkugle (~50 g) i tynd tråd (~1 m) fra fast punkt.

2. Mål L præcist (fra ophængspunkt til kugles centrum).

3. Træk kuglen ~10° til siden, slip.

4. Tag tid for 10 hele svingninger med stopur. Divider med 10 → svingningstid T.

5. Beregn g med formel.

Forventede resultater: g ≈ 9,82 m/s² i Danmark (varierer med breddegrad: ækvator 9,78, polerne 9,83).

Forbedring af præcision: lav gentagne målinger (10-20), beregn middel og standardafvigelse. Variér L og plot T² vs. L → ret linje med hældning 4π²/g. Linære regression giver mere præcis g.

Fejlkilder:

1. Måling af L (±1-2 mm).

2. Tids-måling med stopur (±0,1 s reaktionstid — mindskes ved at tage 10+ svingninger).

3. Antagelse om punktmasse — kuglens ekstension.

4. Luftmodstand (forsumbar for tunge kugler).

5. Snorens masse.

Antagelse om små udsving: når θ > 10° vokser T (anharmonisk). For 30° udsving stiger T med ~2%.

Foucault-pendul: lang pendul der demonstrerer jordens rotation (Léon Foucault 1851, Paris).

CAS-databehandling: Excel/WordMat/GeoGebra — plot data, lineær regression, find g ± usikkerhed.

Forventet typisk resultat i HTX/STX-laboratorium: 5-10% afvigelse fra 9,82 m/s².

Læringsmål

• Have udført minimum 20-25 eksperimenter
• Skrive forsøgsjournaler og rapporter
• Anvende måleusikkerhed og fejlkilder
• Behandle eksperimentelle data med regression
• Bestemme fysiske konstanter eksperimentelt

Sådan kan du arbejde med emnet

• Beskriv, hvordan man kan bestemme tyngdeaccelerationen g ved hjælp af et pendul
• Brug formlen for pendulets svingningstid til at beregne g ud fra målte data
• Diskutér, hvilke fejlkilder der kan påvirke en pendulmåling af g

Eksperiment-forslag

• Udfør pendulforsøget med mindst 5 forskellige snorlængder, plot T² mod L, og bestem g ud fra hældningen 4π²/g med usikkerhed.
• Test antagelsen om "små udsving" ved at måle T for udsvingsvinkler på 5°, 15°, 30° og 45°, og undersøg hvornår den simple formel T = 2π√(L/g) holder.
• Sammenlign dit eksperimentelle g med tabelværdien 9,82 m/s² og diskutér, om afvigelsen kan forklares af identificerede fejlkilder.

Brobygning

Pendulforsøget er et eksempel på, hvordan man bestemmer en KONSTANT (g) eksperimentelt — næste klassiske eksperiment tester i stedet selve LOVEN bag tyngdekraftens virkning på bevægelse. Næste emne er 'Newton 2. lov med vogn på skinne'.