Længde-kontraktion L = L₀/γ

Fysik A · STX · A-niveau · Relativitetsteori

⚛️ Længde-kontraktion L = L₀/γ

Længde-kontraktion = relativistisk effekt: en bevægende stang er KORTERE i bevægelses-retningen end den samme stang i hvile.

Formel: L = L₀/γ, hvor L₀ = egenlængde (i hvilesystem) og L = længde målt i et system hvor stangen bevæger sig.

Eksempel: stang med egenlængde 1 m. Set fra et system hvor den bevæger sig med v = 0,87c (γ = 2): L = 1/2 = 0,5 m.

VIGTIGT — kun i bevægelses-retningen: tværgående dimensioner uændret.

Asymmetri: i stangens hvilesystem ER stangen 1 m. Det er ikke en "fysisk sammentrækning" men en relativistisk fortolknings-forskel.

Kosmisk myon-paradoks løst: i jordens system bevæger myonet sig 15 km på sin korte levetid pga. tidsdilation. I myonens hvilesystem ER atmosfæren KUN 1,5 km tyk pga. længde-kontraktion. Begge synspunkter giver samme resultat — myonet rammer jorden.

Eksperimentel verifikation: ikke direkte målt for makro-objekter (γ for små), men indirekte via myon-eksperiment + spredningsforsøg ved CERN.

Diskussion — "ser stangen kortere ud?": NEJ, ikke nødvendigvis. Hvad vi MÅLER (samtidige aflæsninger af endepunkterne) er kortere, men VIDEO af stangen ville vise relativistisk roterning + Doppler-forskydning (Penrose-Terrell-rotation).

Kobling til tidsdilation: tids-dilation (Δt = γΔt₀) og længde-kontraktion (L = L₀/γ) er KOMPLEMENTÆRE — sikrer at lyshastigheden er konstant for alle observatører.

Klassisk grænse: ved v << c → L ≈ L₀ (ingen sammentrækning).

Tip — husk forholdet: L₀ = egenlængden er det STØRSTE af de to mål — kun en observatør, der bevæger sig i forhold til objektet, måler den kontraherede, kortere længde.

Læringsmål

• Forstå Einsteins postulater
• Beregne tids-dilation og længde-kontraktion
• Anvende Lorentz-faktor γ
• Anvende E = mc² og total relativistisk energi

Sådan kan du arbejde med emnet

• Brug formlen for længdekontraktion til at beregne, hvordan et objekts længde måles kortere ved høj hastighed
• Forklar, hvad symbolerne L og L₀ repræsenterer
• Diskutér, hvordan længdekontraktion og tidsdilatation hænger sammen

Eksperiment-forslag

• Beregn for en rumraket med egenlængde 100 m, hvor lang den måles at være ved v = 0,6c, 0,9c og 0,99c, og lav en graf over L som funktion af v.
• Brug myon-eksperimentet til at vise, at tids-dilation (set fra Jorden) og længde-kontraktion (set fra myonet) giver samme fysiske konklusion — to perspektiver på samme begivenhed.
• Diskutér i grupper, hvorfor vi ikke "ser" en bevægende genstand som visuelt forkortet, selvom målinger viser kontraktion (Penrose-Terrell-rotation).

Brobygning

Både tids-dilation og længde-kontraktion udtrykkes via samme tal — Lorentz-faktoren γ — som optræder i alle relativistiske formler. Næste emne er 'Lorentz-faktor γ = 1/√(1−v²/c²)', der samler disse formler.