Kerneenergi E = mc² (fission og fusion)

Fysik A · STX · A-niveau · Moderne fysik

⚛️ Kerneenergi E = mc² (fission og fusion)

Einsteins masse-energi-ækvivalens (1905): E = m·c². Masse er en form for energi. c² = 9·10¹⁶ m²/s² — enorm faktor. 1 g masse = 9·10¹³ J energi (=22 kT TNT).

Massedefekt: i atomkerner er massen MINDRE end summen af de individuelle nukleoners masser. Forskellen Δm er bindingsenergien. E_b = Δm·c².

Bindingsenergi pr. nukleon: størst for jern-56 (~8,8 MeV/nukleon). Mindre for både lette (H, He) og tunge (U) kerner. Forklarer hvorfor BÅDE fission OG fusion frigør energi — bevæger sig mod jern.

Fission: tung kerne splittes i lettere. ²³⁵U + n → ²³⁶U → ¹⁴¹Ba + ⁹²Kr + 3n + ~200 MeV. Bruges i kernekraftværker og atombomber.

Kæderektion: fission frigør neutroner der starter ny fission. Kritisk masse: minimum mængde af fissionsmateriale for selvopretholdt reaktion.

Reaktorer: ²³⁵U eller ²³⁹Pu. Moderator (vand, grafit) bremser neutroner. Kontrolstænger absorberer for at justere. Nedkøling. Restprodukter: radioaktivt affald (10.000+ års halveringstid for nogle isotoper).

Fission-bomben: Hiroshima 6. august 1945 (uran-bombe), Nagasaki 9. august 1945 (plutonium). 200.000+ døde.

Fusion: lette kerner smelter sammen. Solens proces: 4 ¹H → ⁴He + 2e⁺ + 2ν + 27 MeV (pp-kæden). På Jorden: deuterium + tritium → helium + neutron + 17,6 MeV.

Fusionsreaktorer: ITER (Cadarache, Frankrig — 35 lande, færdig ~2030), JET (UK), Wendelstein 7-X (Tyskland).

Tokamak: ringformet reaktor med plasma ved 100+ mio. K.

Sterllarator: alternativ topologi.

Fusion-fordele: ingen langlivet radioaktivt affald, brændstof (deuterium, lithium) findes rigeligt og overalt, ingen risiko for nedsmeltning (reaktionen stopper af sig selv hvis betingelserne forstyrres), og ingen drivhusgasudledning under drift — men teknologien er endnu ikke kommercielt rentabel.

Læringsmål

• Anvende foton-energi E = hf
• Bohrs frekvensbetingelse ΔE = hf
• Beregne radioaktivt henfald N(t) = N₀·e^(−λt)
• Beregne halveringstid og aktivitet
• Anvende E = mc² og masse-defekt
• Skelne kerne-fission og kerne-fusion

Sådan kan du arbejde med emnet

• Brug E = mc² til at beregne den energi, der frigives ved et givet massetab
• Forklar forskellen mellem fission og fusion
• Diskutér fordele og udfordringer ved at bruge fission og fusion som energikilder

Eksperiment-forslag

• Beregn energiudbyttet af 1 g uran-235 ved fission og sammenlign med energien fra at afbrænde 1 kg kul — diskutér hvorfor kernekraft har så høj energitæthed.
• Beregn massedefekten og bindingsenergien for en simpel reaktion (fx deuterium + tritium → helium + neutron) ud fra de oplyste massetal.
• Diskutér fordele og ulemper ved fission (kernekraft) vs. fusion (ITER) som fremtidens energikilder, ud fra sikkerhed, affald og teknologisk modenhed.

Brobygning

Med teorien om moderne fysik på plads er det tid til at samle den eksperimentelle del af faget — de obligatoriske forsøg, der binder hele Fysik A sammen. Næste kategori er 'Eksperimentelt arbejde', der starter med 'Mindst 20-25 eksperimenter over 3 år'.