Bohr-modellen og Bohrs frekvensbetingelse

Fysik A · STX · A-niveau · Moderne fysik

⚛️ Bohr-modellen og Bohrs frekvensbetingelse

Bohr-modellen (Niels Bohr, 1913) er den første kvantemekaniske model af atomet.

Postulater:

1.

Stationære tilstande: elektronen kan kun befinde sig i bestemte cirkulære baner ("stationære tilstande") med kvantiseret energi — udsender IKKE stråling i disse tilstande (modsat klassisk forventning).

2.

Kvantiseret impulsmoment: L = m·v·r = n·ℏ, hvor n = 1, 2, 3, ... (kvantetal), ℏ = h/(2π).

3.

Bohrs frekvensbetingelse: når elektronen springer fra niveau n_2 til n_1 udsendes (eller absorberes) en foton med E_foton = E_n2 − E_n1 = h·f.

Energiniveauer i hydrogen: E_n = −13,6 eV/n². n=1 (grundtilstand) E = -13,6 eV. n=2 E = -3,4 eV. n=3 E = -1,51 eV. n=∞ E = 0 (ioniseret).

Bohr-radius: a₀ = 5,29·10⁻¹¹ m (n=1 banens radius). Generelt r_n = a₀·n².

Spektrallinjer: Lyman-serien (n→1, UV), Balmer-serien (n→2, synligt — H_α 656 nm rød, H_β 486 nm blågrøn, H_γ 434 nm violet), Paschen (n→3, IR).

Begrænsninger af Bohr: kun korrekt for hydrogen-lignende systemer (1 elektron). Forklarer ikke fin-struktur, magnetisk splitning (Zeeman). Erstattes af Schrödingers ligning (1926).

Niels Bohr (1885-1962) — dansk fysiker, Nobelpris 1922. Grundlagde Niels Bohr Institutet (KU). Komplementaritetsprincippet.

Læringsmål

• Anvende foton-energi E = hf
• Bohrs frekvensbetingelse ΔE = hf
• Beregne radioaktivt henfald N(t) = N₀·e^(−λt)
• Beregne halveringstid og aktivitet
• Anvende E = mc² og masse-defekt
• Skelne kerne-fission og kerne-fusion

Sådan kan du arbejde med emnet

• Beskriv hovedidéen i Bohrs atommodel
• Brug Bohrs frekvensbetingelse til at beregne frekvensen af en foton udsendt ved et elektronspring
• Diskutér, hvilke begrænsninger Bohrs model har i forhold til kvantemekanikken

Eksperiment-forslag

• Brug PhET-simulationen 'Models of the Hydrogen Atom' til at sammenligne Bohr-modellen med Schrödingers model, og forklar hvorfor begge kan forudsige hydrogenets spektrallinjer.
• Beregn fotonenergien og bølgelængden for overgangen n=3 til n=2 i hydrogen (Balmer H_α-linjen), og sammenlign med den observerede røde farve.
• Brug et spektroskop eller diffraktionsgitter til at observere emissionsspektret fra en gasudladningsrør (brint, helium eller neon), og match linjerne med Bohr-modellens forudsigelser.

Brobygning

Bohr-modellen beskriver elektronernes energiniveauer — men ATOMKERNEN selv kan være ustabil og henfalde spontant under udsendelse af stråling. Næste emne er 'Radioaktivitet — α, β, γ-stråling'.