Halveringstid T½ = ln(2)/λ

Fysik A · STX · A-niveau · Moderne fysik

⚛️ Halveringstid T½ = ln(2)/λ

Halveringstid (T½) = den tid det tager for halvdelen af en radioaktiv kerne-bestand at henfalde.

Formel: T½ = ln(2)/λ ≈ 0,693/λ. Altid POSITIV. Karakteriserer kerne-arten — uafhængig af temperatur, tryk, kemisk binding.

Sammenhæng med henfaldsloven: efter n halveringstider er N = N₀·(1/2)^n = N₀·2^(-n). Også: N(t) = N₀·e^(-λt) = N₀·(1/2)^(t/T½). De to udtryk er ækvivalente.

Standard-tabeller: kortest kendte halveringstid: ²⁹³Og (oganesson) ~70 µs. Længst: ⁸²Se ~10²⁰ år (10× ældre end universet — næsten stabil).

Klassiske eksempler

| Isotop | T½ | Anvendelse | |---|---|---| | Po-214 | 164 µs | Hurtigste i U-rækken | | Tc-99m | 6 t | Medicinsk imaging | | I-131 | 8 d | Skjoldbruskkirtel-behandling | | Co-60 | 5,3 år | Strålingsterapi + sterilisering | | Cs-137 | 30 år | Tjernobyl-spredning | | Sr-90 | 29 år | Atombombe-test-rester | | Ra-226 | 1.600 år | Marie Curies opdagelse | | C-14 | 5.730 år | Arkæologisk datering | | Pu-239 | 24.100 år | Atomvåben | | U-235 | 704 mio. år | Kernekraft | | K-40 | 1,25 mia. år | Geologisk datering | | U-238 | 4,5 mia. år | Geologisk datering, Jordens alder | Eksempel-beregning 1 — fremad: 80 mg I-131. T½ = 8 dage. Hvor meget efter 24 dage? n = 24/8 = 3 halveringstider. N = 80·(1/2)³ = 80/8 = 10 mg.

Eksempel-beregning 2 — bagud: et fund har 12,5% af forventet C-14. Hvor gammelt? 12,5% = (1/2)³ → 3 halveringstider gået → 3·5.730 = 17.190 år.

Eksempel-beregning 3 — λ fra T½: T½ = 30 år for Cs-137. λ = ln(2)/30 = 0,0231 år⁻¹ — denne værdi kan derefter bruges direkte i N(t) = N₀·e^(-λt) til at beregne aktiviteten på et hvilket som helst tidspunkt.

Læringsmål

• Anvende foton-energi E = hf
• Bohrs frekvensbetingelse ΔE = hf
• Beregne radioaktivt henfald N(t) = N₀·e^(−λt)
• Beregne halveringstid og aktivitet
• Anvende E = mc² og masse-defekt
• Skelne kerne-fission og kerne-fusion

Sådan kan du arbejde med emnet

• Beregn halveringstiden for et stof med en given henfaldskonstant λ
• Forklar, hvad halveringstiden betyder, og hvordan den hænger sammen med henfaldsloven
• Beregn, hvor stor en andel af et radioaktivt stof der er tilbage efter tre halveringstider

Eksperiment-forslag

• Lav en tabel over halveringstiderne for I-131, Cs-137, C-14 og U-238, og beregn for hver, hvor stor en brøkdel der er tilbage efter 1, 10 og 100 år.
• Løs "bagud"-opgaven: et arkæologisk fund har 6,25% af den oprindelige C-14-mængde tilbage — beregn alderen, og diskutér usikkerheden ved meget gamle/unge prøver.
• Diskutér, hvorfor langlivede isotoper som Pu-239 udgør et problem for opbevaring af atomaffald i tusinder af år, mens kortlivede isotoper som Tc-99m er sikre efter få dage.

Brobygning

Hidtil har vi set på SPONTANT henfald — men kerner kan også omdannes ved at SPLITTES (fission) eller SMELTE SAMMEN (fusion), hvilket frigør enorme energimængder. Næste emne er 'Kerneenergi E = mc² (fission og fusion)'.