Uligheder

Matematik · 7.-9. klasse · Tal og algebra

Uligheder — ligninger med < og > 📐

Uligheder ligner ligninger, men i stedet for = bruger vi <, >, ≤, ≥. De løses NÆSTEN som ligninger — med ÉN vigtig undtagelse!

Symboler

• < mindre end
• > større end
• ≤ mindre end eller lig med
• ≥ større end eller lig med
• ≠ forskellig fra

Eksempel: simpel ulighed

Ulighed: 2x + 3 < 11

Trin 1: Træk 3 fra

2x < 8

Trin 2: Del med 2

x < 4

Løsning: ALLE x mindre end 4.

Tegn løsning på tallinje

```

x < 4:

────●─────────→

↑

4 (åben cirkel — IKKE inkluderet)

```

```

x ≤ 4:

────●─────────→

↑

4 (lukket cirkel — INKLUDERET)

```

DEN VIGTIGE REGEL!

Når du GANGE eller DELE med et NEGATIVT tal, VEND ulighedstegnet!

Eksempel: med negativt tal

Ulighed: -2x > 4

Trin: Del med -2 (men VEND tegnet!)

x < -2 (tegn vendt fra > til <)

Løsning: x mindre end -2.

Hvorfor vendes tegnet?

Forestil dig 5 > 3 (sandt).

Gang begge sider med -1:

• Venstre: -5
• Højre: -3

Men -5 < -3 (IKKE >)! Tegnet er VENDT.

Eksempel 2: med negativ koefficient

Ulighed: -3x + 5 ≤ 14

Trin 1: Træk 5 fra

-3x ≤ 9

Trin 2: Del med -3 (VEND tegnet)

x ≥ -3 (fra ≤ til ≥)

Løsning: x større end eller lig med -3.

Sammensatte uligheder

"x er mellem 3 og 7"

Skrives som: 3 < x < 7

Løsning på tallinje:

```

────○───────○────→

3 7

```

(begge åbne — ikke inkluderet)

Hverdagsuligheder

Eksempel 1: budget

"Du har 500 kr. til en gave + indpakning. Indpakning koster 50 kr."

Gave-pris ≤ 500 - 50 = 450 kr.

Eksempel 2: vægt-grænse

"En elevator må højst transportere 800 kg. Du vejer 60 kg."

Total vægt ≤ 800

60 + andre ≤ 800

andre ≤ 740 kg

Eksempel 3: hastighedsgrænse

"Hastigheden er max 50 km/t. Du har kørt i 30 min."

Distance ≤ 50 × 0,5 = 25 km

Anvendelse

Uligheder bruges i:

• Optimering: find max profit
• Budgettering: holde sig under loftet
• Sikkerhed: vægt-, hastigheds-, alders-grænser
• Programmering: if-betingelser

Pas på

• Vend tegnet kun ved gange/dele med NEGATIVT tal
• IKKE vende ved plus/minus med negativt
• IKKE vende ved gange/dele med positivt
• Tjek med eksempel hvis du er usikker

Læringsmål

• Løse uligheder på formen ax + b < c
• Vende ulighedstegnet ved gange/dele med negativt tal
• Tegne løsninger på tallinjen (åben/lukket cirkel)
• Løse sammensatte uligheder (a < x < b)
• Anvende uligheder i hverdagsopgaver (budget, vægt, hastighed)
• Skrive uligheder fra tekstopgaver

Ulighed-træning 📐

Basis: Løs 3x + 7 < 22, 5x - 4 ≥ 16, 2x + 9 ≤ 17.

Negativ koefficient: Løs -3x > 12, -2x + 5 < 15. Husk at vende tegnet!

Tekstopgave: Du har 200 kr. Hvor mange klistermærker à 12 kr. kan du købe? Skriv som ulighed.