Simulering med regneark

Matematik · 3.-6. klasse · Statistik og sandsynlighed

Simulering med regneark — computer-eksperimenter 💻

Simulering = at bruge en COMPUTER til at lave eksperimenter MANGE gange — i stedet for at gøre det med fysiske mønter eller terninger.

Hvorfor simulere?

Fordele ved simulering:

• ✓ HURTIGT (1000 kast på et øjeblik!)
• ✓ NEMT (ingen pose terninger nødvendig)
• ✓ PRÆCIST (computeren tæller automatisk)
• ✓ KAN gentages (samme forsøg igen)

Regneark som simuleringsværktøj

De vigtigste regneark:

• Microsoft Excel
• Google Sheets (gratis)
• Apple Numbers
• LibreOffice Calc (gratis)

Alle har funktioner til tilfældige tal.

Tilfældige-tal-formler

Excel/Sheets — TILFÆLDIGTMELLEM:

```

=TILFÆLDIGTMELLEM(1; 6)

```

Giver et tilfældigt heltal mellem 1 og 6 (som en terning).

Engelske versioner:

• =RANDBETWEEN(1, 6) — terning
• =RAND() — tilfældigt mellem 0 og 1

Simulere 1000 terningekast

Trin 1: Skriv =TILFÆLDIGTMELLEM(1;6) i celle A1

Trin 2: Klik på den lille firkant i nederste hjørne af cellen

Trin 3: Træk ned til A1000

Trin 4: Du har nu 1000 terningekast!

Tælle resultater

Brug TÆLHVIS-formlen:

```

=TÆLHVIS(A1:A1000; 1) - tæller antal 1'ere

=TÆLHVIS(A1:A1000; 2) - tæller antal 2'ere

... osv.

```

Forventet: ca. 167 af hver (1000/6).

Simulere mønt

```

=TILFÆLDIGTMELLEM(0; 1)

```

• 0 = plat
• 1 = krone

Eller mere læsbart:

```

=HVIS(TILFÆLDIGTMELLEM(0;1)=0; "plat"; "krone")

```

Vis resultater visuelt

Lav en tabel med tællinger og lav et søjlediagram:

```

Resultat | Antal

1 | 168

2 | 165

3 | 170

4 | 162

5 | 169

6 | 166

```

Marker området → indsæt søjlediagram.

Du vil se 6 omtrent lige høje søjler — bekræfter at terningen er fair!

Hvorfor simulering virker

Computerens "tilfældige" tal er IKKE 100% tilfældige (det er pseudo-tilfældige) — men de er TÆT NOK på at fungere som tilfældige forsøg.

Sammenlign teoretisk og simuleret

Teoretisk P(krone) = 0,5

Efter 100 simulationer: 0,52

Efter 1000 simulationer: 0,505

Efter 10000 simulationer: 0,5003

Jo flere simulationer → tættere på teoretisk.

Tryk F9 (eller bare gem) — får nye resultater

Hver gang regnearket REGNER (når du gemmer eller trykker F9), får du NYE tilfældige tal.

Det bekræfter: hver simulation er INDEPENDENT.

Eksempel-simulering: Hvor mange dage før 7 6'ere i træk?

Simuler at kaste en terning indtil du får 6 7 gange i træk.

Det kan tage MEGET lang tid! Computeren kan vise hvor sjældent det er.

Mere komplekse simulationer

Du kan simulere:

• Yatzy-spil
• Lotterier
• Vejret (med vægtede sandsynligheder)
• Sportsspil
• Aktiekurser

Praktisk anvendelse

Professionelle bruger simulering til:

• Vejrudsigt: kompleks atmosfæremodel
• Forsikring: beregn risiko
• Spil-design: balance i computerspil
• Trafik: simulere bil-kø
• Medicin: virker en behandling?

Pas på

• Pseudo-tilfældig: ikke perfekt tilfældig
• Ny beregning = nye tal (kan miste data!)
• Mange tal = stort regneark (langsomt)

Tip

Kopiér tallene til VÆRDIER hvis du vil gemme et bestemt eksperiment:

1. Marker tallene

2. Kopier (Ctrl+C)

3. Indsæt SOM VÆRDIER (Ctrl+Shift+V eller højreklik)

Nu er tallene FASTE.

Simulering vs. fysisk eksperiment

Fysisk eksperiment:

• Tager TID
• Kan kun lave få forsøg
• Sjov og taktil

Computer-simulering:

• HURTIG
• TUSINDVIS af forsøg
• Mere præcis statistik

Begge har værdi!

Læringsmål

• Forstå simulering som computer-eksperimenter
• Bruge TILFÆLDIGTMELLEM-formlen i regneark
• Simulere terninger og mønter på computeren
• Tælle udfald med TÆLHVIS-formlen
• Lave søjlediagrammer af simulationsresultater
• Sammenligne simulerede og teoretiske sandsynligheder

Simulering-projekter 💻

Terning-simulering: Åbn Google Sheets. Skriv =TILFÆLDIGTMELLEM(1;6) i A1. Træk ned til A100. Tæl med TÆLHVIS hver side. Få ca. 17 af hver?

Mønt-eksperiment: Lav 500 simulerede mønt-kast. Hvor tæt på 250 krone og 250 plat?

Diagram-projekt: Lav et søjlediagram af dine terning-resultater. Ser det "flat" ud (alle ens) eller "skævt"?