Scatter plot og trendline

Matematik · 7.-9. klasse · Statistik og sandsynlighed

Scatter plot — 2 variable på én graf 📊

Et scatter plot (punktdiagram) viser SAMMENHÆNGEN mellem 2 variable.

Hvordan det virker

For hver person/ting plotter vi ET PUNKT med:

• x-værdi: ene variabel
• y-værdi: anden variabel

Eksempel: højde og vægt

```

vægt

│

80 │ ●

70 │ ● ●

60 │ ● ●

50 │ ●

40 │●

│

└────────────── højde

150 170 190

```

Jo højere elev → typisk tungere.

Typer af sammenhænge

Positiv korrelation:

• Når x vokser, vokser y
• Punkter går OP fra venstre til højre

Negativ korrelation:

• Når x vokser, falder y
• Punkter går NED fra venstre til højre

Ingen korrelation:

• Punkter er SPREDT tilfældigt

Trendline (regressionslinje)

En trendline er den BEDST PASSENDE lige linje gennem punkterne.

• Viser den OVERORDNEDE tendens
• Bruges til FORUDSIGELSER
• Beregnes med "mindste kvadraters metode"

Eksempel-trendline

Data: studie-timer vs. test-score

```

Timer | Score

1 | 50

2 | 60

3 | 65

4 | 75

5 | 80

```

Trendline: y = 7x + 45

Fortolkning:

• For hver time ekstra studie, stiger score med ca. 7
• Med 0 timer ville score være ca. 45

Forudsigelse

"Hvis jeg studerer 6 timer, hvad er forventet score?"

y = 7(6) + 45 = 87

Forventet: 87 point

Korrelationskoefficient (r)

r måler STYRKEN af sammenhæng:

• r = 1: perfekt positiv
• r = -1: perfekt negativ
• r = 0: ingen sammenhæng

I Excel/GeoGebra

1. Indtast data i 2 kolonner

2. Marker og vælg "Spredningsdiagram"

3. Tilføj trendline (også kaldt "lineær regression")

4. Få ligning og r-værdi

Pas på: korrelation ≠ kausalitet

2 variable kan korrelere uden at være årsag til hinanden!

Eksempel: is-salg og drukneulykker korrelerer (begge sker om sommeren) — men is forårsager ikke drukning.

Praktisk anvendelse

• Medicin: dosis vs. effekt
• Økonomi: uddannelse vs. løn
• Sport: træning vs. præstation
• Videnskab: næsten overalt

Læringsmål

• Tegne scatter plot ud fra 2 variable
• Identificere positiv, negativ eller ingen korrelation
• Tegne trendline (regressionslinje)
• Bruge trendline til forudsigelser
• Forstå korrelationskoefficienten r
• Undgå at forveksle korrelation med kausalitet

Scatter-projekt 📊

Studie-score: Saml data fra 10 klassekammerater: timers studie vs. test-score. Tegn scatter plot. Er der korrelation?

GeoGebra-trendline: Brug GeoGebra til at tegne scatter plot og tilføje trendline automatisk.

Forudsigelse: Med din trendline, forudsig score for en person der studerer 6 timer. Test om det stemmer!