Lineære ligninger (ax+b=c)

Matematik · 7.-9. klasse · Tal og algebra

Lineære ligninger — algebra-fundament 🔤

En lineær ligning har form: ax + b = c hvor x er ukendt. Dette er FUNDAMENT for al algebra.

Standard-form

```

ax + b = c

```

• a = koefficient (tal foran x)
• b = konstant
• c = højresiden

Løse en lineær ligning — 4 trin

Trin 1: Forenkle begge sider

Trin 2: Saml x-led på én side

Trin 3: Saml konstanter på den anden side

Trin 4: Del med koefficienten

Eksempel 1: simpel

Ligning: 3x + 5 = 20

Trin 1: Træk 5 fra begge sider

3x + 5 - 5 = 20 - 5

3x = 15

Trin 2: Del begge sider med 3

3x ÷ 3 = 15 ÷ 3

x = 5

Tjek: 3(5) + 5 = 15 + 5 = 20 ✓

Eksempel 2: med x på begge sider

Ligning: 5x - 2 = 3x + 8

Trin 1: Træk 3x fra begge sider

5x - 3x - 2 = 8

2x - 2 = 8

Trin 2: Plus 2 på begge sider

2x = 10

Trin 3: Del med 2

x = 5

Tjek: 5(5) - 2 = 23, 3(5) + 8 = 23 ✓

Eksempel 3: med parenteser

Ligning: 2(x + 3) = 14

Trin 1: Distribuer parentesen

2x + 6 = 14

Trin 2: Træk 6 fra

2x = 8

Trin 3: Del med 2

x = 4

Eksempel 4: med brøker

Ligning: x/3 + 2 = 5

Trin 1: Træk 2 fra

x/3 = 3

Trin 2: Gang med 3

x = 9

Generel løsning

For ax + b = c:

```

x = (c - b) / a

```

"Det du gør på én side, gør på den anden"

Det er DEN VIGTIGSTE regel. Tænk på en VÆGTSKÅL:

• Lighedstegnet er midten
• Begge sider skal balancere
• Hvis du tilføjer 5 til den ene, MÅ du tilføje 5 til den anden

Modsat-regneregel

For at "fjerne" noget, gør du det MODSATTE:

```

Der står... | Gør...

+ | Træk fra (-)

• | Plus (+)

× | Del (÷)

÷ | Gang (×)

```

Tekstopgaver

"Et tal gange 4 plus 3 er lig med 19. Find tallet."

Ligning: 4x + 3 = 19

→ 4x = 16

→ x = 4

"Tre fortløbende heltal summer til 36."

Ligning: x + (x+1) + (x+2) = 36

→ 3x + 3 = 36

→ 3x = 33

→ x = 11

Tallene er 11, 12, 13.

Tjek altid

Indsæt din løsning i ORIGINAL ligning. Stemmer det?

Det fanger 90% af regnefejl.

Specielle tilfælde

Ingen løsning: 2x + 3 = 2x + 5

→ 3 = 5 (umulig!) → INGEN løsning

Uendelig mange løsninger: 2x + 3 = 2x + 3

→ 0 = 0 (altid sand) → ALLE x er løsninger

Læringsmål

• Løse lineære ligninger på formen ax + b = c
• Bruge "modsat regneart" til at flytte led
• Løse ligninger med x på begge sider
• Distribuere parenteser før løsning
• Tjekke svaret ved indsættelse
• Skrive ligninger fra tekstopgaver og løse dem

Ligning-træning 🔤

Simpel: Løs 4x - 3 = 13, 2x + 7 = 21, 5x = 35.

Med x på begge sider: Løs 3x + 5 = x + 11, 4x - 2 = 2x + 8.

Med parenteser: Løs 2(x + 3) = 16, 3(x - 1) = 12.