Middelværdi, median, modus

Statistik C · STX · C-niveau · Deskriptiv statistik

📊 Centrale tendens-mål

De 3 grundlæggende måder at beskrive et "typisk" tal i et datasæt.

Middelværdi (mean)

• Beregning: sum af alle værdier / antal værdier
• Eksempel: (4, 7, 8, 8, 10) → (4+7+8+8+10)/5 = 7,4
• Følsom for outliers: hvis én elev får 12, hopper gennemsnittet markant
• Bruges når: data er normalfordelte og uden ekstreme værdier

Median (middelste værdi)

• Beregning: sorter data, find middelste
• Eksempel: (4, 7, 8, 8, 10) → median = 8
• Robust mod outliers: én ekstrem værdi ændrer ikke median
• Bruges når: data har outliers eller er skævfordelte (fx indkomst, boligpriser)

Modus (hyppigste værdi)

• Den værdi der forekommer flest gange
• Eksempel: (4, 7, 8, 8, 10) → modus = 8
• Bruges når: kategoriske data (fx mest solgte produkt)

Hvornår vælge hvad?

• Indkomst: median (få milliardærer ødelægger gennemsnit)
• Karakter: middelværdi (data er nogenlunde normalfordelte)
• Mest populære app: modus (kategorisk)

Praktiske eksempler

• Danskernes løn: median ~32.000 kr/md (gennemsnit ~42.000 kr/md pga. høje lønninger)
• Boligpriser i KBH: median > gennemsnit (få meget dyre)
• Aldersfordeling: middelværdi giver gennemsnitsalder

Sammenhæng

Når gennemsnit ≠ median = skæv fordeling. Sammenligning afslører om data er normalfordelt.

Læringsmål

• Beregne middelværdi, median og modus
• Vælge passende mål baseret på datatype og fordeling
• Forklare hvorfor outliers påvirker middelværdi men ikke median
• Bruge statistik i kritisk samfundsdebat

Sådan kan du arbejde med emnet

• Beregn middelværdi, median og modus for et givet datasæt med 7-9 tal
• Forklar hvornår medianen giver et mere retvisende billede end gennemsnittet, fx ved en ekstrem værdi
• Find et eksempel på en statistik fra medierne, der bruger gennemsnit, og diskutér om det er det rette mål

Træningsforslag

• Find lønstatistik fra Danmarks Statistik — sammenlign median og middelværdi
• Analyser karakter-gennemsnit i din klasse
• Læs en avisartikel med statistik og kritiker mål-valget