Halvliv (overblik)

Fysik C · STX · C-niveau · Moderne fysik (overblik)

⚛️ Halvliv (overblik)

Halveringstid (T½): den tid det tager for halvdelen af en radioaktiv prøve at henfalde.

Henfaldslov: N(t) = N_0 · (½)^(t/T½) = N_0 · e^(-λt) hvor λ = ln(2)/T½.

Eksempler på halvliv:

• ¹⁴C: T½ = 5.730 år (kulstof-14-datering).
• U-235: T½ = 704 mio år (atomkraft).
• I-131: T½ = 8 dage (medicinsk billeddannelse).
• Po-210: T½ = 138 dage (anvendt i Litvinenko-mordet 2006).

Eksempel beregning: Prøve har 1000 atomer ¹⁴C. Efter 11.460 år (= 2·T½) er der 1000·(½)² = 250 atomer tilbage.

Anvendelse:

• Kulstof-14-datering: organisk materiale op til ~50.000 år.
• Medicinsk billeddannelse: PET-scanning, kræftbehandling.
• Atomkraft: U-235, Pu-239 spaltes → energi.

Centrale begreber

• ¹⁴C: T½ = 5.730 år (kulstof-14-datering).
• U-235: T½ = 704 mio år (atomkraft).
• I-131: T½ = 8 dage (medicinsk billeddannelse).
• Po-210: T½ = 138 dage (anvendt i Litvinenko-mordet 2006).
• Kulstof-14-datering: organisk materiale op til ~50.000 år.
• Medicinsk billeddannelse: PET-scanning, kræftbehandling.
• Atomkraft: U-235, Pu-239 spaltes → energi.

Læringsmål

• Bruge halvliv-formlen N(t) = N₀·(½)^(t/T½) til at beregne atomer tilbage efter et givent tidspunkt
• Sammenligne halvliv for ¹⁴C (5730 år), ¹³¹I (8 dage), ¹³⁷Cs (30 år) og U-238 (4,5 mia. år)
• Forklare at henfald er eksponentielt: aldrig 0 atomer — kun asymptotisk nærmer sig nul
• Vælge passende isotop til given anvendelse (medicin: kort T½; kulstof-datering: middel; atomkraft: lang)
• Beregne antal halvliv fra resterende mængde (N/N₀ = (½)^n → n = log(N/N₀)/log(½))

Sådan kan du arbejde med emnet

• Beregn: prøve med 1600 atomer. Hvad er der tilbage efter 3 halvliv? (1600 → 800 → 400 → 200)
• ¹³¹I bruges i medicinsk behandling (T½ = 8 dage). Hvornår er aktiviteten under 1/16 af startværdien? (hint: n halvliv)
• ¹⁴C-datering: mumie har 12,5 % af original ¹⁴C tilbage. Beregn alderen. (T½ = 5730 år, 12,5 % = (½)³)

Faglige pointer

Eksempler på halvliv:

Eksempel beregning: Prøve har 1000 atomer ¹⁴C. Efter 11.460 år (= 2·T½) er der 1000·(½)² = 250 atomer tilbage.