Potentiel energi E_p = mgh og fjeder E_s = ½kx²

Fysik B · STX · B-niveau · Mekanik

⚛️ Potentiel energi E_p = mgh og fjeder E_s = ½kx²

Potentiel energi = energi som "ligger gemt" i et legeme grundet dets POSITION i et kraftfelt.

2 hovedformer i Fysik B:

1.

Tyngde-potentiel-energi: E_p = m·g·h. m = masse (kg), g = 9,82 m/s², h = højde over referenceniveau (m). E_p afhænger af VALGT nul-niveau (jord, bord, hav).

Eksempel: 1 kg bog 2 m oppe har E_p ≈ 19,6 J relativt til jord. Falder bogen, omdannes E_p til E_k.

2.

Elastisk potentiel-energi (fjeder): E_s = ½·k·x². k = fjederkonstant (N/m), x = udstrækning fra ligevægtsstilling (m).

Hookes lov: F = -k·x — fjederen trækker tilbage med kraft proportional med udstrækning. Negativt tegn = retning mod ligevægt.

Eksempel — fjeder: k = 200 N/m, x = 0,1 m. E_s = ½·200·0,01 = 1 J. Trukket dobbelt så langt (x=0,2): E_s = 4 J — fire gange (kvadratisk!).

Energibevarelse i fjeder-system: fjeder spændt + slippet → al E_s omdannes til E_k. Fx pistol-fjeder med E_s = 5 J skyder 10 g kugle: ½·0,01·v² = 5 → v² = 1.000 → v = 31,6 m/s.

Pendul (matematisk pendul): ved vinkel θ er højde over laveste punkt h = L·(1 - cos θ). E_p = m·g·L·(1 - cos θ). Ved laveste punkt al E_p → E_k. Period: T = 2π·√(L/g) (uafhængig af amplitude for små vinkler).

Harmonisk oscillator (fjeder + masse): T = 2π·√(m/k). Enkel harmonisk bevægelse. x(t) = A·cos(ωt + φ), hvor ω = √(k/m). Energi pendler mellem E_s + E_k, total konstant E = ½kA².

Anvendelser af E_s: stødabsorber-fjedre i biler, urværk-fjedre, katapulter, buer-pile, trampoliner. Lego-fjedre i pumpe-pistoler og fjedersko.

Læringsmål

• Anvende Newtons 3 love på konkrete situationer
• Løse kinematik-problemer (jævnt accelereret, frit fald, skrå kast)
• Anvende mekanisk energibevaring (E_k + E_p = konstant)
• Beregne impuls og anvende impulsbevaring ved støt
• Beregne centripetalkraft F_c = mv²/r

Sådan kan du arbejde med emnet

• Beregn den potentielle energi af en genstand i en given højde
• Beregn den potentielle energi lagret i en fjeder med given fjederkonstant og udsving
• Diskutér, hvordan energien i en spændt fjeder kan omdannes til kinetisk energi

Eksperiment-forslag

• Bestem en fjeders fjederkonstant k ved at hænge forskellige masser på den og måle udstrækningen, og brug derefter k til at beregne E_s for en given udstrækning.
• Mål svingningstiden for et pendul med forskellige længder, og verificér formlen T = 2π√(L/g) ved at bestemme g ud fra dine målinger.
• Byg en simpel "fjederkanon" og brug E_s = ½kx² til at forudsige affyringshastigheden — sammenlign med en målt hastighed (fx via Tracker).

Brobygning

Når et legeme bevæger sig i et felt af kun konservative kræfter (tyngdekraft, fjederkraft), er den SAMLEDE mekaniske energi (E_k + E_p) konstant — det er princippet om mekanisk energibevaring. Næste emne er 'Mekanisk energibevaring'.