Centripetalkraft F_c = mv²/r

Fysik B · STX · B-niveau · Mekanik

⚛️ Centripetalkraft F_c = mv²/r

Centripetalkraft = den kraft der holder en genstand i CIRKEL-bane. Peger ALTID mod centrum af cirklen.

Formel: F_c = m·v²/r, hvor m = masse (kg), v = hastighed (m/s), r = radius (m), F_c = kraft (N). Alternativ: F_c = m·ω²·r, hvor ω = vinkelhastighed (rad/s).

Sammenhæng: v = ω·r → ω = v/r.

Centripetalacceleration: a_c = v²/r = ω²·r. Peger ALTID mod centrum.

Newton-2 i cirkelbevægelse: F_net = m·a_c. Kræver netto kraft mod centrum.

Klassiske eksempler

1.

Bil i sving: friktionen mellem dæk + asfalt giver F_c. Hvis hastighed for høj: F_c-krav > friktion → bilen skrider. F_c = µ·m·g → v_max = √(µ·g·r).

2.

Måne om Jorden: tyngdekraften = F_c. F_grav = G·M·m/r² = m·v²/r → v = √(G·M/r).

3.

Satellit i kredsløb: samme princip — orbital-hastighed. ISS: ~7,7 km/s.

4.

Rutsjebane (loop): top af loop kræver F_c ≥ m·g (ellers falder ud). v_min = √(g·r).

5.

Vandbøtte i cirkelbevegelse: vandet bliver i bunden hvis omdrejningen er hurtig nok.

Centrifugalkraft (skin-kraft): føles i roterende referencesystem som "udadrettet kraft". Egentligen ikke en rigtig kraft — det er INERTI som vil bevæge sig retlinet. Kun en hjælpe-konstruktion til beregning i roterende system.

Eksempel-beregning: bil 1.500 kg i sving med radius 50 m + hastighed 20 m/s. F_c = 1500·400/50 = 12.000 N. Tjek dæk-friktion: hvis µ = 0,8, så max friktionskraft = 0,8·1500·9,82 = 11.784 N → bil skrider! Skal sænke fart til v_max = √(0,8·9,82·50) = 19,8 m/s.

Eksperiment: svigt en masse i et reb i en vandret cirkel, mål omløbstiden T og radius r, beregn v = 2πr/T og dermed F_c = mv²/r — sammenlign med den kraft der måles direkte med en kraftsensor i rebet.

Læringsmål

• Anvende Newtons 3 love på konkrete situationer
• Løse kinematik-problemer (jævnt accelereret, frit fald, skrå kast)
• Anvende mekanisk energibevaring (E_k + E_p = konstant)
• Beregne impuls og anvende impulsbevaring ved støt
• Beregne centripetalkraft F_c = mv²/r

Sådan kan du arbejde med emnet

• Beregn centripetalkraften for et objekt, der bevæger sig i en cirkel med given radius og hastighed
• Forklar, hvad der sker med centripetalkraften, hvis radius halveres ved samme hastighed
• Find et hverdagseksempel på cirkulær bevægelse og identificér, hvad der leverer centripetalkraften

Eksperiment-forslag

• Sving en masse i et reb i en vandret cirkel, mål omløbstiden og radius, og sammenlign den beregnede F_c = mv²/r med kraften målt direkte med en kraftsensor.
• Beregn den maksimale hastighed en bil kan køre gennem et sving med given radius og friktionskoefficient, og diskuter hvorfor sving på motorveje ofte har en hældning (banking).
• Brug PhET-simulationen "Gravity and Orbits" til at undersøge sammenhængen mellem orbital-hastighed, radius og centraltyngdekraft for satellitter.

Brobygning

Centripetalkraften ændrer en genstands bevægelsesretning uden at udføre arbejde — men når en kraft udfører arbejde over tid, taler man om EFFEKT. Næste emne er 'Effekt P = W/t = F·v', det sidste emne i Mekanik.