Indre energi og varmekapacitet

Fysik A · STX · A-niveau · Termodynamik

⚛️ Indre energi og varmekapacitet

Indre energi U = total energi af alle molekyler i et system: kinetisk (translation, rotation, vibration) + potentiel (intermolekylære bindinger). For ideal gas afhænger U KUN af T.

Varmekapacitet: C = Q/ΔT (J/K). Hvor meget varme skal tilføres for at hæve temperatur 1 K.

Specifik varmekapacitet: c = C/m (J/(kg·K)). Eksempler: vand 4180 J/(kg·K) — meget høj! Aluminium 900. Jern 460. Bly 130. Luft 1005 (ved konst. tryk).

Hvorfor vand har høj c: hydrogenbindinger optager meget energi. Forklarer hvorfor havene stabiliserer klimaet og kroppen regulerer T.

Molær varmekapacitet: C_m = C/n (J/(mol·K)). For ideal monoatomisk gas: C_v = (3/2)R = 12,5 J/(mol·K). Diatomisk: C_v = (5/2)R. C_p − C_v = R (gaskonstant).

Q = m·c·ΔT: standardformel for opvarmning.

Faseskift: ekstra energi kræves selvom T er konstant.

Smeltevarme (latent fusion): vand 334 kJ/kg.

Fordampningsvarme (latent vaporization): vand 2260 kJ/kg ved 100°C.

Eksempel: smelt 1 kg is på 0°C og varm til 100°C. Energi: 334 + 4,18·100 = 752 kJ. Fordamp: + 2260 = 3012 kJ til at koge bort.

Kalorimetri: bestem c_x af ukendt stof ved at dyppe i vand med kendt T og masse. Ligning: m_x·c_x·ΔT_x = m_vand·c_vand·ΔT_vand.

Newton's afkølings-lov: dT/dt = -k(T - T_omgivelse). Eksponentielt henfald mod omgivelsestemperatur.

Læringsmål

• Anvende idealgasloven pV = nRT
• Skelne isoterm, isobar, isokor, adiabatisk tilstandsændring
• Beregne indre energi for ideal gas
• Anvende termodynamikkens 1. lov ΔU = Q − W
• Beregne varmekapacitet og varmeudveksling

Sådan kan du arbejde med emnet

• Forklar, hvad et stofs indre energi er
• Beregn varmen, der skal tilføres for at hæve temperaturen af en given masse vand med en given temperaturændring
• Diskutér, hvorfor vand har en høj varmekapacitet, og hvilken betydning det har for klimaet

Eksperiment-forslag

• Lav et kalorimetrisk forsøg: bestem den specifikke varmekapacitet af en metalgenstand (fx en skrue eller møntstak) ved at varme den op og dyppe den i kendt mængde vand.
• Mål afkølingskurven for en kop varmt vand over 20-30 minutter, og test om den følger Newtons afkølingslov ved at tilpasse en eksponentiel funktion i CAS.
• Beregn den samlede energi til at omdanne en mængde is ved -10°C til damp ved 110°C, og tegn temperatur-vs-tilført-energi-grafen (med flade afsnit ved faseskift).

Brobygning

Med varmekapacitet og indre energi på plads kan vi formulere de overordnede LOVE, der styrer al energiomdannelse — termodynamikkens love. Næste emne er 'Termodynamikkens 1. og 2. lov'.