Bølgeligningen v = λ·f

Fysik A · STX · A-niveau · Bølger og optik

⚛️ Bølgeligningen v = λ·f

Bølgeligningen v = λ·f er den fundamentale relation mellem bølge-parametre. v = bølge-hastighed (m/s). λ = bølgelængde (m). f = frekvens (Hz). Også T = 1/f og v = λ/T.

Udledning: i én periode (T) bevæger bølgen sig én bølgelængde (λ). Hastighed = afstand/tid → v = λ/T = λ·f.

Eksempler

synligt rødt lys λ = 700 nm = 7·10⁻⁷ m. f = c/λ = 3·10⁸/7·10⁻⁷ = 4,3·10¹⁴ Hz. Lyd-A (440 Hz) i luft (v=343 m/s): λ = 343/440 = 0,78 m. FM-radio 100 MHz: λ = 3·10⁸/10⁸ = 3 m.

Bølge-hastighed afhænger af medium: lyd i luft 343 m/s, i vand 1480 m/s, i stål 5960 m/s. Lys i vakuum c = 3·10⁸ m/s, i vand ~2,25·10⁸ m/s (n = 1,33), i diamant ~1,24·10⁸ m/s (n = 2,42). Brydningsindeks n = c/v_medium.

Når bølge passerer fra et medium til et andet: frekvens f er KONSTANT. Bølgelængden λ ændrer sig (fordi v ændrer sig). λ_medium = λ_vakuum/n.

Eksempel: rødt lys λ_vakuum = 700 nm. I vand: λ_vand = 700/1,33 = 526 nm. (Frekvensen forbliver 4,3·10¹⁴ Hz).

Strengbølge på guitar: v = √(T/μ), hvor T = strengspænding (N), μ = lineær massetæthed (kg/m). Højere T → højere frekvens.

Stående bølger: når to bølger interfererer fra modsatte retninger. Resonans i åbent eller lukket rør.

Skoleforsøg

bestem λ for vand-bølger via stroboskop og λ for lyd via resonansrør.

Læringsmål

• Anvende bølgeligningen v = λ·f
• Skelne mekaniske og elektromagnetiske bølger
• Anvende gitter-formlen d·sin(θ) = nλ
• Anvende Snells lov for brydning
• Beregne Doppler-frekvensskift

Sådan kan du arbejde med emnet

• Brug bølgeligningen til at beregne hastigheden af en bølge med given bølgelængde og frekvens
• Forklar, hvad hvert symbol i bølgeligningen betyder
• Beregn bølgelængden af en bølge med given hastighed og frekvens

Eksperiment-forslag

• Mål lydens hastighed med ekko-metoden (klap mod en mur i kendt afstand, mål tiden for ekkoet) og sammenlign med 343 m/s.
• Bestem λ for lyd fra en stemmegaffel ved hjælp af et resonansrør, og beregn frekvensen ud fra v = λ·f.
• Brug et oscilloskop eller en mikrofon-app til at vise bølgeformen for forskellige musikinstrumenter, og diskuter forskellen på rene toner og overtoner.

Brobygning

Lyd er den mest hverdagsagtige bølgetype og bruges ofte til at illustrere bølgebegreber konkret — næste emne ser nærmere på lyd som en LONGITUDINAL bølge. Næste emne er 'Lyd som mekanisk longitudinal bølge'.