Tyngdeacceleration med pendul

Fysik/kemi · 7.-9. klasse · Undersøgelse

Pendul-forsøget — mål tyngdeacceleration g

Et pendul er en lille masse i en snor, der svinger frem og tilbage. Det er en præcis måde at måle tyngdeaccelerationen g på Jordens overflade.

Formlen

T = 2π · √(L/g)

• T = periode (tid for én fuld svingning), i sekunder
• L = pendullængde (fra ophæng til massens midtpunkt), i meter
• g = tyngdeacceleration, i m/s²
• π ≈ 3,14159

Omskrivning til at finde g

g = 4π² · L / T²

Sådan udfører du forsøget

1. Ophæng en tung masse (lod eller mønt) i en snor på ~1 m

2. Mål pendullængden L præcist (ophæng → massens midtpunkt)

3. Træk pendulet til siden (max 15° — ellers gælder formlen ikke præcist)

4. Start stopur og tæl 20 fulde svingninger

5. Notér tiden

6. Beregn T = total tid / 20

7. Beregn g = 4π²L/T²

Hvorfor 20 svingninger?

Du vil have en præcis tid. Menneskelig reaktionstid er ca. 0,2 s. Hvis du kun måler 1 svingning (~2 s), er fejlen 10%! Med 20 svingninger bliver den ~0,5%.

Forventede resultater

På Jorden ved havoverfladen: g ≈ 9,82 m/s². Din måling skal ligge tæt på — typisk mellem 9,6 og 10,0 m/s².

g varierer med placering

| Sted | g (m/s²) |

|------|----------|

| Nordpolen | 9,832 |

| København | 9,815 |

| Ækvator | 9,780 |

| Mount Everest | 9,764 |

| På Månen | 1,62 |

Hvorfor? Ækvator er længere fra Jordens centrum (Jorden bulner ud) + centrifugalkraft fra rotation reducerer tilsyneladende tyngdekraft.

Pas på

• Lille svingning (<15°) — ved store vinkler er formlen ikke længere præcis
• Stabilt ophæng — ingen bevægelse oppe
• Tjek at L er præcist målt (fra ophæng til MIDT på loddet)
• Udfør mindst 3 gentagelser og tag gennemsnit

Læringsmål

• Opstille et pendulforsøg præcist (korrekt L, vinkel, ophæng)
• Måle periode T ved at tælle 20 svingninger og dele
• Anvende formlen g = 4π²L/T² til at beregne tyngdeacceleration
• Sammenligne beregnet g med accepteret værdi (9,82 m/s²)
• Identificere fejlkilder (vinkel, menneskelig reaktion, måling af L)
• Vurdere måleusikkerhed og præcision

Projekt: Kort din skoles g

Udfør pendulforsøget 5 gange med forskellige pendullængder (0,5 m, 1,0 m, 1,5 m, 2,0 m). Plot T² mod L — det skal være en ret linje. Beregn g fra hældningen (= 4π²/g).

Udvidet: sammenlign g i skolens stueetage vs. på 4. sal (reelt samme, men godt øvelse). Eller lav pendulet længere (tråd fra loft) for bedre præcision.

Brobygning: Nøjagtige g-målinger bruges i geofysik til at kortlægge underjordiske strukturer (olie-reserver, vulkaner). Satellit-g-målinger (GRACE-missionen) viser isafsmeltning i Grønland. På STX fysik B introduceres harmonisk svingning i dybden.