Doppler-effekt

Fysik/kemi · 10. klasse · Modellering

Doppler-effekten — bølger fra bevægelige kilder

Christian Doppler (1842, østrigsk fysiker) opdagede at bevægelige lydkilder ændrer tone.

Princippet

Når en lydkilde bevæger sig:

• Mod observatør: bølgetoppene sendes tættere — højere frekvens / tone
• Fra observatør: bølgetoppene sendes længere fra hinanden — lavere frekvens / tone

Klassisk eksempel — ambulance

Du står på fortovet. Ambulancen kommer kørende mod dig:

• Før den passerer: sirene lyder højere (højere tone)
• Når den passerer: tonen skifter
• Efter den passerer: lavere tone

Det er tydeligt hørbart!

Formel for lyd-Doppler

For lydkilde der nærmer sig med hastighed v_s, observatør i ro:

f' = f · v / (v - v_s)

• f: ægte frekvens
• f': observeret frekvens
• v: lydhastighed (343 m/s i luft)
• v_s: kildens hastighed mod dig

Hvis kilden fjerner sig: erstat v_s med -v_s.

Eksempel

Ambulance med sirene 700 Hz kommer med 72 km/t (20 m/s) mod dig:

• f' = 700 · 343/(343-20) = 700 · 343/323 = 743 Hz

Efter passage (fjerner sig):

• f' = 700 · 343/(343+20) = 661 Hz

Forskel: 82 Hz — tydeligt hørbart skift!

Doppler-effekten for lys

Samme princip, men med c (lysets hastighed):

Rødforskydning — kilden fjerner sig → bølgelængden øges → spektrum skubbes mod rødt

Blåforskydning — kilden nærmer sig → bølgelængden mindskes → spektrum skubbes mod blåt

Astronomiske anvendelser

Hubble og universets udvidelse (1929):

Edwin Hubble observerede at næsten alle fjerne galakser viser rødforskydning — dvs. de fjerner sig fra os.

Hubble-loven: hastighed ∝ afstand

Jo længere væk → jo hurtigere fjerner de sig.

Dette er beviset på at universet udvider sig.

Exoplaneter (planeter om fjerne stjerner):

• Stjerner "vakler" lidt pga. planeter der kredser om dem
• Vakkelen skaber skiftende blå/rødforskydning
• "Radial velocity method" — opdaget tusindvis af exoplaneter!

Radar og politiet

Politiradar bruger Doppler-effekten:

1. Sender radiobølger med kendt frekvens mod bil

2. Bølgerne reflekteres tilbage

3. Hvis bilen kommer mod radaren: frekvens er højere

4. Fra frekvens-forskellen kan hastigheden beregnes

Baglæns-radar: samme princip.

Medicinsk Doppler

Doppler-ultralyd: kan måle blodgennemstrømning!

• Ultralydbølger sendes ind i kroppen
• Reflekteres af røde blodlegemer
• Frekvensskift viser blodets hastighed
• Bruges til hjerte-undersøgelser, fostervækst, brokker i blodkar

Vejr-radar

Doppler-radar på DMI:

• Ikke kun hvor der er nedbør
• Men også hvordan vinden blæser
• Kan advare om tornadoer og stormfronter

Rødforskydning i fjerne galakser

Moderne astronomi bruger Doppler + relativistiske effekter:

• Galakser med z = 0,1 → fjerner sig med ~30.000 km/s
• Galakser med z = 1 → fjerner sig med ~200.000 km/s
• Galakser med z = 10 → ses som de var 1 mia. år efter Big Bang (JWST!)

z = redshift = Δλ/λ

Pas på

• Doppler-effekten virker kun hvis lyd/lys-kilden eller observatøren bevæger sig
• For lydhastighed v, er formlen forskellig afhængig af om det er kilden eller observatøren der bevæger sig
• For lys er kun relativ hastighed vigtig (relativitetens postulat)

Læringsmål

• Forklare Doppler-effekten for lyd
• Anvende Doppler-formlen til at beregne frekvensændringer
• Forstå rødforskydning og blåforskydning af lys
• Forklare Hubbles opdagelse og universets udvidelse
• Kende anvendelser: radar, medicinsk Doppler, vejr-radar, exoplaneter
• Identificere forskel på lyd- og lys-Doppler

Projekt: Doppler-detektiv

Stå ved en motorvej eller togbane. Optag lyd af kørende biler/tog med din mobil. Analyser lyden i en app (fx Spectroid) — kan du måle frekvensskift før/efter passage?

Udvidet: beregn køretøjets hastighed ud fra dit målte frekvensskift. Sammenlign med hastighedsgrænsen.

Brobygning: Doppler-effekten udvides i STX fysik A til relativistiske korrektioner. Er kerne i astronomi, medicinsk billeddannelse, vejrforvarsling. Karriereveje: meteorolog, astronom, medicinsk fysiker, radar-ingeniør.