Proportionalitet

Matematik · FGU · Tal og algebra

🔢 Hvad er proportionalitet?

Proportionalitet beskriver en fast sammenhæng mellem to størrelser.

Ligefrem proportionalitet: Når den ene stiger, stiger den anden i samme forhold.

• Formel: y = k · x
• Eksempel: 1 kg æbler koster 15 kr → 3 kg koster 3 × 15 = 45 kr

Omvendt proportionalitet: Når den ene stiger, falder den anden i samme forhold.

• Formel: y = k / x
• Eksempel: 4 malere bruger 6 dage → 2 malere bruger 12 dage

---

🎯 Hvorfor er det vigtigt?

• Indkøb: Prisen stiger proportionalt med mængden
• Arbejde: Flere arbejdere = kortere tid (omvendt)
• Kørsel: Afstand = fart × tid
• Opskrifter: Skalering af ingredienser

---

📐 Sådan finder du konstanten k

Ligefrem: k = y / x (skal være den samme for alle punkter)

Omvendt: k = x · y (skal være den samme for alle punkter)

Eksempel: x: 2, 4, 6 → y: 6, 12, 18

• k = 6/2 = 3, k = 12/4 = 3, k = 18/6 = 3 ✓
• Forskrift: y = 3x

---

🎓 Læringsmål for Proportionalitet

Læringsmål

• Forstå ligefrem proportionalitet (y = k·x)
• Forstå omvendt proportionalitet (y = k/x)
• Beregne proportionalitetskonstanten k
• Skelne mellem ligefrem og omvendt proportionalitet
• Anvende proportionalitet i praktiske opgaver
• Tegne og aflæse grafer for proportionalitet

Sådan kan du arbejde med emnet

• Kan du forklare forskellen på ligefrem og omvendt proportionalitet?
• Hvordan finder jeg k i en tabel?
• Kan du give mig en opgave med proportionalitet?
• Hvornår bruger man proportionalitet i virkeligheden?

⚠️ Typiske fejl at undgå

• Forveksler ligefrem og omvendt proportionalitet
• Glemmer at tjekke om k er konstant i hele tabellen
• Tror alle lineære sammenhænge er proportionale - y = ax + b er kun proportional hvis b = 0

---

💡 Tips til at komme i gang

• Test med tabeller - beregn k for hvert punkt
• Tegn grafen - ret linje gennem (0,0) = ligefrem, hyperbel = omvendt
• Brug krydsprodukt til at løse opgaver