Lineære funktioner

Matematik · FGU · Funktioner

📈 Hvad er lineære funktioner?

En lineær funktion giver en ret linje på grafen.

Forskriften er: f(x) = ax + b

• a = hældningen (hvor stejl linjen er)
• b = skæring med y-aksen (hvor linjen krydser y-aksen)

---

🎯 Hvorfor er det vigtigt?

• Økonomi: Fast pris + pris pr. enhed (fx taxa: startgebyr + km-pris)
• Løn: Timeløn × timer
• Forbrug: Sammenhæng mellem brug og pris

---

📐 Aflæs a og b fra graf

Eksempel: f(x) = 2x + 3

• a = 2: Linjen stiger 2 for hver 1 på x-aksen
• b = 3: Linjen skærer y-aksen i (0, 3)

Positiv a: Linjen stiger ↗

Negativ a: Linjen falder ↘

---

🎓 Læringsmål for Lineære funktioner

Læringsmål

• Forstå hvad a og b betyder i f(x) = ax + b
• Tegne grafen for en lineær funktion
• Aflæse a og b fra en graf
• Opstille forskrift ud fra to punkter
• Anvende lineære funktioner på praktiske problemer

Sådan kan du arbejde med emnet

• Hvordan tegner jeg f(x) = 2x - 1?
• Hvad betyder det at a er negativ?
• Hvordan finder jeg a ud fra to punkter?
• Kan du give mig en opgave med lineære funktioner?

⚠️ Typiske fejl at undgå

• Forveksler a og b - a er hældning, b er y-skæring
• Glemmer fortegn - negativ a betyder faldende linje

---

💡 Tips til at komme i gang

• Find b først: Hvor krydser linjen y-aksen?
• Find a: Hvor meget stiger/falder linjen pr. x-enhed?